具有多時(shí)滯的兩企業(yè)相互作用模型的穩(wěn)定性和Hopf分支分析.pdf

1、時(shí)滯微分方程是具有時(shí)間滯后的微分方程,主要用于描述系統(tǒng)未來的狀態(tài)依賴于當(dāng)前和過去狀態(tài)的動(dòng)力系統(tǒng).近些年來,許多學(xué)者通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和研究使人們對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)得到了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).本文基于生態(tài)學(xué)視角,對(duì)兩企業(yè)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)并利用時(shí)滯微分方程的相關(guān)理論對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究.
　　本文以兩企業(yè)相互作用的時(shí)滯模型(公式,略)為研究對(duì)象來研究時(shí)滯參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響.首先通過選取兩時(shí)滯τ

2、1與τ2的和τ作為分支參數(shù),借助于線性穩(wěn)定性理論和復(fù)變函數(shù)的基本理論,通過分析系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處線性化系統(tǒng)的特征方程的根在復(fù)平面上的分布,獲得了模型唯一正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性.獲得的結(jié)論表明當(dāng)τ小于某個(gè)臨界值時(shí),模型的正平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)點(diǎn)的;當(dāng)τ大于該臨界值時(shí),模型的正平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的.此外,當(dāng)時(shí)滯τ漸增地穿過臨界值時(shí),系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生改變且分支出一族非平凡的周期解.進(jìn)而,應(yīng)用時(shí)滯微分方程規(guī)范型理論和中心流形定理