不變均值性質(zhì)與（α，β）-調(diào)和函數(shù).pdf

1、用平均值性質(zhì)刻畫調(diào)和函數(shù)的意義在于給出一種不預(yù)先作可微性假設(shè)來定義調(diào)和函數(shù)的方法。這是一個由來已久的課題。在這方面的研究中,不變均值性質(zhì)是一個特別的論題。比較通常的平均值性質(zhì),是用單位圓盤的自同構(gòu)代替平移變換得到的關(guān)于調(diào)和函數(shù)的一個均值性質(zhì)(參見命題1.1).這個不變均值性質(zhì)是否蘊(yùn)含調(diào)和性的問題,被Ahern,Flores,Rudin在1993年最終解決。更廣泛地,他們解決了用不變均值性質(zhì)刻畫Cn中單位球上雙曲調(diào)和函數(shù)(即M-調(diào)和函數(shù))

2、的問題： 定理A.對Cn中單位球上一個可積函數(shù)來說,當(dāng)且僅當(dāng)空間的維數(shù)n<12時,不變均值性質(zhì)蘊(yùn)含M-調(diào)和性。 本文的目的是將Ahern, Flores和Rudin的工作進(jìn)一步推廣到(α,β)-調(diào)和函數(shù)的情形。 本文的主要結(jié)果是： 主要定理.設(shè)n+2a>0. 對Cn中單位球B上的可積函數(shù)來說,當(dāng)且僅當(dāng)0