非高斯隨機激勵下非線性系統(tǒng)的隨機平均法.pdf

1、本文研究了非高斯隨機激勵下非線性系統(tǒng)的幾種隨機平均方法。在第一章中，介紹了非高斯隨機激勵下動力學問題的研究概況和隨機平均法的近期發(fā)展。在第二章中，介紹了泊松白噪聲及其相關概念、隨機微分法則和Monte Carlo數(shù)值模擬方法。在第三章中，提出了泊松白噪聲激勵下擬線性系統(tǒng)的廣義FPK方程系數(shù)隨機平均法，并對四種典型的擬線性系統(tǒng)，即van der Pol振子、Rayleigh振子、能量依賴阻尼系統(tǒng)以及冪律阻尼系統(tǒng)，通過攝動方法求得了平均廣義

2、FPK方程的近似平穩(wěn)解。用Monte Carlo數(shù)值模擬方法對攝動解的可靠性進行了驗證，發(fā)現(xiàn)解析解與數(shù)值模擬結(jié)果相一致，還發(fā)現(xiàn)在預測擬線性系統(tǒng)總能量的概率密度時，激勵非高斯特性的影響是不可忽略的。在第四章中，提出了一種預測擬不可積Hamilton系統(tǒng)在泊松白噪聲激勵下響應的隨機平均法，推導了關于系統(tǒng)Hamilton函數(shù)轉(zhuǎn)移概率密度的一維平均廣義FPK方程，用攝動方法求解了系統(tǒng)平穩(wěn)響應的概率密度，并將此方法應用于線性和非線性彈性耦合的va

3、n der Pol振子和二自由度碰撞振動系統(tǒng)，驗證了方法的有效性。在第五章中，從運動方程的標準形式出發(fā)，推導了非高斯平穩(wěn)寬帶隨機激勵下n維非線性動力系統(tǒng)的平均廣義FPK方程，用級數(shù)形式給出了平均廣義FPK方程在四階近似下的系數(shù)表達式，并給出了相應的級數(shù)收斂條件，而后發(fā)現(xiàn)所得平均廣義FPK方程可化為Stratonovich得到過的一維非線性動力系統(tǒng)的平均廣義FPK方程，并且對泊松白噪聲激勵下的n維非線性動力系統(tǒng)，將所得平均廣義FPK方程與