單位球面上的等距算子和非擴張算子的線性等距延拓.pdf

1、著名的Mazur-Ulam定理證明了賦范空間之間的滿等距算子T滿足T(0)=0是線性的。Tingley首先研究了在賦范空間單位球面之間的滿等距算子。他提出:問題1:設(shè)E.F是賦范空間,S(E),S(F)是它們各自的單位球面。V:S(E)→S(F)是滿等距算子。問是否存在線性等距算子(V):E→F滿足(V)｜s

2、究一個與Tingley問題關(guān)系比較密切的的問題,其描述如下:問題2:設(shè)E是一個無窮維的Banach空間或僅僅是完備賦準范空間,T:S(E)→S(E)是滿非擴張算子。問T是等距算子嗎?本文的主要目的是研究問題1和問題2.這兩個問題自然與Banach空間(或更一般的,完備的F-空間)的幾何空間結(jié)構(gòu)研究密不可分。本研究分為五個部分：
　　 第一章詳細介紹了問題1和問題2的背景知識和已有的研究成果。
　　 第二章分別證明了推廣的

3、James空間Jp和Tsirelson T空間的單位球面之間的滿等距算子的表現(xiàn)定理。用這兩個表現(xiàn)定理,我們在Jp和T空間中肯定回答了Tingley問題。
　　 第三章考慮一個更一般條件下的Tingley問題.確切地說,我們考慮的是任意Banach空間E和Lp-空間(1≤p≤∞)之間的滿等距算子。我們證明了這樣的等距算子可以線性延拓到全空間上。另外,我們還研究在0

4、的單位球面上的等距算子.在這樣的空間里我們給Tingley’s問題一個肯定回答。
　　 第四章專注于問題2的研究。我們證明了從L∞(Г)型空間(包含空間COO,c.l∞)(相對地,從空間lp(Γ)(0