固體力學(xué)中單位分解方法的研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法(Meshless or Meshfree Methods)是近十年來(lái)國(guó)際計(jì)算力學(xué)界的研究熱點(diǎn)。在眾多的無(wú)網(wǎng)格方法中，單位分解法(Partition of Unity Method，簡(jiǎn)記為PUM)在局部近似解空間構(gòu)造和單位分解函數(shù)構(gòu)造等方面具有很好的靈活性。本論文以固體力學(xué)中裂紋等高梯度問(wèn)題以及梁的幾何大變形問(wèn)題為研究對(duì)象，研究了PUM這些靈活性對(duì)求解精度和收斂性的影響，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。 論文首先對(duì)PUM的局部

2、近似解空間的構(gòu)造進(jìn)行了研究。一般的數(shù)值方法(如傳統(tǒng)的有限元、邊界元以及大多數(shù)無(wú)網(wǎng)格法等)都是基于多項(xiàng)式進(jìn)行局部解空間近似。當(dāng)碰到奇異性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí)，多項(xiàng)式的局部逼近特性效果很差；PUM在局部區(qū)域引入問(wèn)題的漸進(jìn)特性函數(shù)后具有很好的逼近特性，可以得到更精確的數(shù)值結(jié)果。論文以具有局部高梯度的泊松問(wèn)題和平面裂紋問(wèn)題為分析計(jì)算對(duì)象，將問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)(如裂尖位移場(chǎng)的漸進(jìn)特性函數(shù))作為增強(qiáng)函數(shù)引入近似解空間中，以更好地在高梯度區(qū)域逼近真實(shí)解。PUM的

3、數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，增強(qiáng)函數(shù)的引入確實(shí)大大提高了計(jì)算精度，并改善了收斂特性從而節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。 論文主要工作是進(jìn)行梁的幾何大變形問(wèn)題的單位分解方法的計(jì)算研究。重點(diǎn)研究了兩種不同形式的單位分解函數(shù)，一種是Shepard單位分解函數(shù)，另一種是傳統(tǒng)位移有限元形函數(shù)，并針對(duì)構(gòu)造Shepard單位分解函數(shù)采用了不同形式的權(quán)函數(shù)(高斯權(quán)函數(shù)和立方樣條權(quán)函數(shù))對(duì)計(jì)算精度的影響進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究。數(shù)值計(jì)算研究表明，PUM的求解結(jié)果對(duì)模型節(jié)點(diǎn)分布(