Burgers-Fisher方程的數(shù)值解法.pdf

1、本文研究了Burgers-Fisher 方程初邊值問題的數(shù)值解法。Burgers-Fisher方程是擴(kuò)散傳播、對(duì)流傳導(dǎo)作用的典型模型，在現(xiàn)代物理學(xué)中具有重要意義。本文首先用有限差分法構(gòu)造了Burgers-Fisher 方程的顯式差分格式，對(duì)差分解進(jìn)行了先驗(yàn)估計(jì)，并用局部穩(wěn)定性分析方法證明了差分格式的穩(wěn)定性,然后進(jìn)行了算法分析和數(shù)值試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該格式的收斂階為O(τ+ h2) ；其次采用鐘萬勰先生提出的子域精細(xì)積分法構(gòu)造了Burge

2、rs-Fisher 方程的Front TimeCentral Space 格式和蛙跳格式，并分別進(jìn)行了算法分析和數(shù)值試驗(yàn)，將數(shù)值解與精確解進(jìn)行比較，結(jié)果表明精度較好；最后采用Padé逼近法構(gòu)造了Burgers-Fisher 方程的Padé逼近格式，并用局部穩(wěn)定性分析方法證明了格式的穩(wěn)定性,然后進(jìn)行了算法分析和數(shù)值試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，該格式的收斂階為O(τ+ h2) 。由穩(wěn)定性分析和數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果可知本文構(gòu)造的四個(gè)格式是可行的、有效的。