基于B樣條小波的反演方法及地下水污染源識(shí)別應(yīng)用研究.pdf

1、近年來，我國(guó)很多城市和地區(qū)的地下水受到污染，并且污染程度不斷增加。地下水占人類飲用水的三分之一，地下水污染造成供水緊張，已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活。解決有關(guān)地下水治理的問題已迫在眉睫。治理地下水的前提是查清污染源。污染物在地下水中運(yùn)動(dòng)的控制方程是擴(kuò)散方程或?qū)α?擴(kuò)散反應(yīng)方程。因此，一些學(xué)者在數(shù)學(xué)模型研究的基礎(chǔ)上，用應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法反演污染源。
　　目前關(guān)于地下水污染源參數(shù)識(shí)別的方法有很多，大致可以分為迭代法和直接法兩類。直接法是建立在

2、無網(wǎng)格基礎(chǔ)上的，具有較高的計(jì)算效率和精度。直接法中研究比較成熟的是徑向基配點(diǎn)法，但對(duì)于地下水污染源反演問題，其所得數(shù)值解較解析解誤差較大?？紤]到小波理論具有的局部緊支撐等良好特性，本文基于三次B樣條小波尺度函數(shù)，借鑒徑向基配點(diǎn)法處理反問題的思路，提出了處理偏微分方程初、邊值反演的B樣條小波方法，并將之應(yīng)用于地下水污染數(shù)學(xué)模型的源項(xiàng)反演研究，得到了較好的研究結(jié)果。
　　本文首先介紹B樣條小波的性質(zhì)及特點(diǎn)，給出小波多分辨率分析的構(gòu)造方

3、法，構(gòu)造B樣條小波尺度函數(shù)，將方程離散化。其次，用B樣條小波方法反演空間域上的Laplace方程的未知邊界條件，將此反問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大規(guī)模的代數(shù)方程組求解的不適定問題，并采用最小二乘方法求解。然后，引入時(shí)間域，在假定時(shí)間域和空間域相互獨(dú)立的條件下，采用B樣條小波方法求解時(shí)空域上一維擴(kuò)散方程反問題。最后，考慮了增加對(duì)流項(xiàng)的一維對(duì)流-擴(kuò)散反應(yīng)方程反問題的求解。通過對(duì)算法的數(shù)值結(jié)果的比較和分析，可以得出：當(dāng)待反演函數(shù)光滑時(shí)，B樣條小波方法可以