變厚度梁板結構的彈性靜力學分析.pdf

1、博士學位論文變厚度梁板結構的彈性靜力學分析作者:徐業(yè)鵬指導老師:周叮南京理工大學2010年5月博卜論文變厚度梁板結構的彈性靜力學分析摘要本文基于小變形的精確線彈性理論，不引入任何人為假設，研究了變厚度梁板結構的彈性靜力學特性。首先，對于簡支邊界條件，利用傅立葉級數(shù)展開法，分別給出了任意載荷作用下兩端簡支變厚度梁的二維彈性力學解和四邊簡支變厚度矩形板的三維彈性力學解。其次，對于非簡支邊界條件，以固支邊為例，通過引入單位脈沖函數(shù)，采用邊界松

2、弛法，給出了一端固支一端簡支變厚度梁的彈性力學解。最后，將這種方法推廣應用，研究了在熱荷載與機械荷載共同作用下各向同性材料、正交各向異性材料、功能梯度材料、壓電材料變厚度梁和變厚度矩形板的彎曲問題。具體的說，本文的主要內(nèi)容包括:(l)對于兩端簡支變厚度梁，從二維平面彈性力學的基本方程出發(fā)，導出滿足控制微分方程和兩端簡支邊界條件的位移函數(shù)一般解，對梁上下表面的邊界方程作傅立葉級數(shù)展開確定待定系數(shù)。(2)對于四邊簡支變厚度矩形板，從三維彈性

3、力學的基本方程出發(fā)，導出滿足控制微分方程和四邊簡支邊界條件的位移函數(shù)一般解，對板上下表面的邊界方程作雙重傅立葉正弦級數(shù)展開確定待定系數(shù)。(3)對于一端固支一端簡支變厚度梁，引入單位脈沖函數(shù)和DiI’aC函數(shù)，將固支邊等價為簡支邊加上水平方向的未知邊界力，求得其精確解析解，對梁上下表面的邊界方程作傅立葉級數(shù)展開并與固支邊位移為零的條件共同確定未知系數(shù)。(4)對于功能梯度材料，假設彈性模量沿厚度方向指數(shù)變化，泊松比為常數(shù)，首先求得簡支邊界條

4、件下控制微分方程的解析解，然后對結構上下表面的邊界方程作傅立葉級數(shù)展開，分析了兩端簡支變厚度功能梯度梁和四邊簡支變厚度功能梯度矩形板的彎曲問題。(5)對于壓電材料，首先求解簡支邊界條件下精確滿足控制微分方程的結構位移場和壓電場，然后對結構上下表面的邊界方程作傅立葉級數(shù)展開，分析了兩端簡支變厚度壓電梁和橫觀各向同性四邊簡支變厚度壓電矩形板的彎曲問題。(6)對于受溫度作用的兩端簡支變厚度梁和四邊簡支變厚度板，首先根據(jù)溫度的邊界條件，采用傅立