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文檔簡介
1、算子方程和不動點(diǎn)問題的研究在建立各類方程解的存在性和唯一性問題中起著非常重要的作用.而抽象空間中的大量微積分方程最終都可歸結(jié)為非線性算子方程問題或算子的不動點(diǎn)問題加以研究.作為度量空間理論的推廣,研究概率度量空間和偏度量空間中的非線性算子理論也就有了十分重要的意義.本文主要利用半序方法和迭代方法研究了滿足一定條件的非線性算子的不動點(diǎn)問題;另外,還討論了算子方程解的存在性問題,得到了這些算子方程在一定條件下有解的結(jié)論.全文分為三章. 2、> 第一章介紹了概率度量空間理論與應(yīng)用的歷史背景、現(xiàn)狀以及概率度量空間中的預(yù)備知識.
第二章在概率度量空間中利用泛函引入一具體的半序關(guān)系,并利用半序方法和迭代方法研究了概率度量空間中滿足一定壓縮條件的算子的不動點(diǎn)存在性問題和形如Ax=Lx(L不必連續(xù))算子方程的可解性問題.
第三章在定義于抽象的半序集上的概率度量空間中討論滿足一定條件的混合單調(diào)算子的耦合不動點(diǎn)定理,并舉例驗(yàn)證了上面所得到的結(jié)論.同樣作為
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