考慮病毒變異的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病模型及其穩(wěn)定性研究.pdf

1、近年來，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的不斷發(fā)展,關(guān)于網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)行為的研究也成為研究熱點(diǎn)。病毒傳播是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播行為，生物病毒、計(jì)算機(jī)病毒等廣泛存在于自然界和因特網(wǎng)這中。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一門交叉學(xué)科，可以利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)的理論和方法對疾病的傳播過程和特征來進(jìn)行深入的研究。
　　傳染病的蔓延會給人類帶來極大的負(fù)面影響，而由于病毒的結(jié)構(gòu)簡單，容易發(fā)生變異，更增加了疾病傳播的復(fù)雜程度。本文研究三種病毒發(fā)生變異的疾病傳播模型，用

2、微分動力學(xué)的理論研究系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在條件以及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問題；通過實(shí)驗(yàn)仿真，對得到的定理和結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。本文主要的工作和貢獻(xiàn)如下：
　　1、建立一種病毒發(fā)生變異的SIS疾病傳播模型；通過計(jì)算給出兩種病毒的基本再生數(shù)，并推導(dǎo)出該系統(tǒng)無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在條件；用微分動力學(xué)的理論研究該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性；通過實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證定理和結(jié)論的合理性。研究結(jié)果表明，病毒爆發(fā)與否，與病毒的基本再生數(shù)息息相關(guān)。
　　

3、2、建立一種病毒發(fā)生變異的SEIR疾病傳播模型；通過下一代生成矩陣的方法算出病毒基本再生數(shù)，并推導(dǎo)出該系統(tǒng)無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在條件；通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，分析該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的全局漸近穩(wěn)定性；通過實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證定理和結(jié)論的合理性。研究結(jié)果表明，增加病毒變異前患者的恢復(fù)率或治愈率，能夠有效地控制疾病的爆發(fā)。
　　3、考慮到現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)移動，研究移動環(huán)境下病毒發(fā)生變異的疾病傳播模型，提出一個(gè)移動環(huán)境下病毒發(fā)生變異的