非線性系統(tǒng)設計的浸入方法.pdf

1、隨著控制科學的發(fā)展，非線性幾何理論越來越受到學者們的青睞。近年來，為了便于研究高階非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，Astolfi與Ortega提出了一類非線性系統(tǒng)的幾何降階方法．系統(tǒng)浸入與流形不變，根據(jù)方法的含義簡稱為浸入。這是一種不需要構造（控制）李亞普諾夫函數(shù)的設計技術。
　　 應用系統(tǒng)浸入的設計理念在控制理論界久有流傳。其基本思路是：將目標系統(tǒng)嵌入到對象里，并使得在一個不變流形上，它的特性和對象（漸近）一致。該方法的主要步驟有：(Ⅰ

2、)構造一個目標系統(tǒng)，其階次要求比對象低；(Ⅱ)構造一個不變流形，使得對象系統(tǒng)在該流形上的限制與目標系統(tǒng)一致；(Ⅲ)設計控制器使得第二步中構造的流形具有吸引性，并使所有軌跡有界，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)的特性便能漸近等于目標系統(tǒng)。一般來說，幾何方法的特點是長于論證短于應用，在對一個給定系統(tǒng)進行設計時，需要較多的技巧。本文的工作是：對這種浸入理論提出具體的設計方法，并用于一些低維系統(tǒng)。與滑?？刂啤⒆赃m應控制等設計技術結合，拓展了其應用范圍，用于混沌

3、同步設計，以及混合勵磁電機的速度跟蹤控制設計。論文各章的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章為緒論。綜述了不確定非線性系統(tǒng)的研究進展，簡要介紹了參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的主要研究方法及其局限性。介紹了系統(tǒng)浸入方法的基本理論，以及本文將用到的數(shù)學基礎。
　　 第二章研究了浸入方法在線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設計中的具體算法，使得一些存在性結果變成可計算的結論。系統(tǒng)地討論了線性系統(tǒng)的浸入鎮(zhèn)定問題。給出并證明了線性系統(tǒng)浸入可鎮(zhèn)定的充分必要條件。證明了

4、浸入可鎮(zhèn)定在坐標變換、輸入變換、狀態(tài)反饋下具有的不變性。這個不變性可以推廣到非線性系統(tǒng)中，根據(jù)浸入鎮(zhèn)定的不變性，我們在討論某系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設計時，可以先把系統(tǒng)轉換成便于討論的形式。
　　 第三章應用浸入方法處理中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設計問題。應用浸入設計的鎮(zhèn)定設計，不需要求解中心流形，從而避免了中心流形技術的缺陷。本章證明了目標系統(tǒng)的階次至少能等于其相應的中心流形上的降階系統(tǒng)的階次。構建了中心流形理論與浸入方法的聯(lián)系，即在中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定中，

5、中心流形技術的可鎮(zhèn)定條件是浸入可鎮(zhèn)定的充分條件。而且，這里也不需要求得中心流形的精確解。
　　 第四章研究了離散形式的浸入設計方法，給出了定理的離散形式。為了便于理解并運用，本章對浸入方法給出了詳細的解釋。并對一類非線性級聯(lián)系統(tǒng)做了浸入鎮(zhèn)定設計，通過實例仿真驗證了離散浸入鎮(zhèn)定設計的結論。
　　 第五章研究了滑?？刂婆c浸入方法相結合的控制方法。在浸入設計的控制中引入滑模，即采用切換控制，使得浸入控制系統(tǒng)的響應速度加快。在滑

6、模設計過程中應用浸入方法進行滑模面的設計，即浸入設計的不變流形可以作為滑模面，因而為滑模面設計提供便利途徑，特別是非線性形式的滑模面的設計。并把這種結合方法應用于混沌控制中。通過數(shù)值仿真研究了方法的可行性。
　　 第六章采用系統(tǒng)浸入方法研究混沌系統(tǒng)的同步問題。首先討論了參數(shù)確定的混沌系統(tǒng)的同步問題，這里分別研究了自同步問題與異結構同步問題，自同步指驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)的結構相同，異結構同步指驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)的結構不一樣。而后研究

7、了一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的同步問題。
　　 第七章研究了混合勵磁電機系統(tǒng)的速度跟蹤問題。首先應用反步控制方法設計了電機參數(shù)已知時的速度跟蹤控制器：然后根據(jù)浸入鎮(zhèn)定方法，給出了自適應浸入控制器，使得電機系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下速度實現(xiàn)漸近跟蹤。
　　 第八章總結了本論文的主要工作和成果，并對浸入方法的進一步研究了做了展望。
　　 本論文主要創(chuàng)新點概述如下：
　　 1．給出了應用浸入方法的具體設計步驟，從而擴大

8、了幾何方法的設計范圍。細化了中心系統(tǒng)鎮(zhèn)定的條件和求解算法。建立了中心流形定理與浸入方法之間的聯(lián)系，證明了中心流形定理的條件是浸入可鎮(zhèn)定的充分條件，有效地解決了中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。
　　 2．把浸入方法與滑?？刂平Y合，為滑模面的設計提供方便的途徑，同時還改善了浸入鎮(zhèn)定的控制性能。
　　 3．推廣了系統(tǒng)浸入方法的應用。把浸入方法應用于混沌同步控制，并考慮了參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應同步設計問題；結合反步控制方法，為混合勵磁電