一維非線性梁方程的攝動(dòng)解分析.pdf

1、非線性梁振動(dòng)方程在工程實(shí)際問題的研究中是很重要的一類方程。由于非線性偏微分方程一般都沒有精確解,所以通常采用近似解法。最常見的方法有兩種:一是數(shù)值解法；二是以攝動(dòng)法為代表的解析近似法。
　　 本文研究如下的兩端固定的一維非線性梁方程的初邊值問題:
　　 給定的初邊值條件為：（略）
　　 在一定的條件下,Dickey等人得到了上述問題的解的存在、唯一性。當(dāng)初始位移和速度均為正弦級(jí)數(shù)時(shí),我們用多重尺度法求得了近似解的

2、首項(xiàng),并對(duì)近似解的第二項(xiàng)關(guān)于時(shí)間的增長(zhǎng)性給出了估計(jì)；進(jìn)一步地,為了得到近似解首項(xiàng)的誤差估計(jì),首先我們用能量方法給出了解的一些先驗(yàn)估計(jì),證明了在0<ε≤ε0時(shí)解的一致有界性,然后在初始值分別為有限正弦級(jí)數(shù)和無窮正弦級(jí)數(shù)時(shí),我們分別用積分方程和能量積分法,結(jié)合非線性Gronwall不等式對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行誤差估計(jì),得到如下結(jié)論:
　　 若給定初值條件為有限正弦級(jí)數(shù)的形式,則對(duì)任意給定的T>0,存在正實(shí)數(shù)ε0,當(dāng)o≤x≤1,0≤εt≤T,