具有切換結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制方法研究.pdf

1、本研究針對具有控制切換和系統(tǒng)切換的非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題，確定其最優(yōu)切換時刻和最優(yōu)控制。主要研究內(nèi)容分為以下幾個方面：
　　 ⑴研究了純Bang-Bang控制問題切換時刻求解方法。在優(yōu)化Bang-Bang控制問題的切換時刻時，如果直接對切換時刻進(jìn)行求解，在優(yōu)化過程中需要保證切換時刻的大小次序不變，這樣給其求解增加了難度。本章針對Bang-Bang控制特點(diǎn)，將其整個時間區(qū)間劃分為有限個長度未知的分段，將每段弧的自由時間區(qū)間長度作為

2、決策變量，這樣就避免了直接對切換時刻進(jìn)行優(yōu)化。引入一個新的時間向量，將每段弧的自由時間區(qū)間長度映射到一個固定時間區(qū)間上，利用伴隨方程的方法推導(dǎo)出性能指標(biāo)對時間段變量的梯度，最后利用基于梯度法求解。
　　 ⑵研究了帶奇異弧的Bang-Bang控制問題切換時刻求解方法。針對奇異情形下的Bang-Bang控制問題，分析了具有控制切換結(jié)構(gòu)的最優(yōu)控制問題，總結(jié)了不同路徑約束下的控制結(jié)構(gòu)類型，提出了一種求解帶有奇異弧的Bang-Bang控制

3、問題切換時刻和最優(yōu)控制的算法。該算法是根據(jù)已知的控制結(jié)構(gòu)，把原最優(yōu)控制問題劃分成多階段最優(yōu)控制問題，把每個階段的時間區(qū)間長度決策變量。利用B樣條函數(shù)近似奇異弧區(qū)間上的控制作用，把原最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為與之等價的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。通過構(gòu)造一個多階段的伴隨方程，得到性能指標(biāo)對決策變量的梯度，最后利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解。
　　 ⑶研究了切換規(guī)則已知的切換系統(tǒng)最優(yōu)控制的數(shù)值求解方法。給定子系統(tǒng)的切換規(guī)則，切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題就

4、是尋找子系統(tǒng)的最優(yōu)切換時刻和最優(yōu)控制策略使性能指標(biāo)最小。由于子系統(tǒng)的切換時刻未知，各個子系統(tǒng)起作用的時間區(qū)間是自由的，通過引入一個新的時間變量，將各個子系統(tǒng)的自由時間區(qū)間轉(zhuǎn)化成固定的標(biāo)準(zhǔn)化的時間區(qū)間，基于控制向量參數(shù)化方法，將原來的切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。
　　 ⑷研究了切換時刻狀態(tài)發(fā)生跳變的混合動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。切換時刻具有跳變函數(shù)和約束條件的混合動態(tài)最優(yōu)控制問題比起第五章的切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題更

5、為復(fù)雜。本章用變分法推導(dǎo)了跳變混合動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)性必要條件。通過引入一個新的時間變量，將每個子系統(tǒng)的自由時間區(qū)間長度作為決策變量，對每個子系統(tǒng)起作用的時間區(qū)間上用B樣條函數(shù)近似控制作用，通過變分的方法得到最優(yōu)性必要條件，以及目標(biāo)函數(shù)對時間區(qū)間長度變量和控制參數(shù)的梯度，最后利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解。
　　 ⑸研究了一種新的智能算法求解最優(yōu)化問題?；谔荻鹊姆椒ň哂休^高的計算效率、較強(qiáng)的可靠性，但是由于基于梯度的方法是建立在局部

6、下降的基礎(chǔ)上的，因而不太適應(yīng)于全局性優(yōu)化問題的求解。而且，基于梯度的方法無法解決不可微和高度病態(tài)的優(yōu)化問題。因此，本文嘗試采用智能算法求解最優(yōu)化問題。遺傳算法以全局并行搜索方式求解最優(yōu)化問題中最優(yōu)個體，直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，而不被所求解問題的梯度信息所限定，但其本身又存在收斂速度慢、容易早熟的缺陷，為了克服以上弊端，考慮將高斯粒子群引入遺傳算法，把高斯粒子群作為遺傳算法的變異操作，對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并將該類基于高斯粒子群的混合遺傳算