求解輻射傳遞方程的譜元法.pdf

1、對于半透明參與性介質(zhì)內(nèi)輻射換熱的求解已經(jīng)發(fā)展了很多方法，綜合來看，基于微分形式輻射傳遞方程離散的方法具有很好的適應(yīng)性。對于均勻折射率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞的求解，離散坐標法和有限體積法具有可以方便經(jīng)濟地處理多維問題、靈活地處理復(fù)雜介質(zhì)和邊界特性、易于與其他換熱方式進行耦合計算等優(yōu)點，是目前應(yīng)用最多的方法。對于梯度折射率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞的求解，其中有限體積法和有限元法避免了復(fù)雜耗時的彎曲光線軌跡的計算，表現(xiàn)了很好的適應(yīng)性。但是目前已發(fā)展的這些方法都

2、是低階方法，一般僅具有一階或二階精度，同時只具有h收斂特性，為了得到需要的計算精度，只能通過繁雜的對網(wǎng)格加密或重新劃分來實現(xiàn)。
　　譜元法可以很好的克服低階方法的不足，它兼具低階有限元法和高階譜方法的優(yōu)點，將譜方法隨著多項式階數(shù)增加而收斂的p收斂特性與有限元法的易于適應(yīng)復(fù)雜幾何區(qū)域的優(yōu)點及隨著單元加密而收斂的h收斂特性充分結(jié)合。兩種收斂方式使譜元法具有更優(yōu)異的性能，其p收斂特性使譜元法可以在給定的網(wǎng)格劃分情況下，僅通過增加單元近似

3、多項式的階數(shù)來達到收斂。
　　本文結(jié)合均勻及梯度折射率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞方程的數(shù)值特性，發(fā)展并研究了基于不同離散方案的譜元法用于求解半透明介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞、輻射與導(dǎo)熱耦合換熱及瞬態(tài)輻射傳遞問題的特性及性能。主要工作包括以下五個方面：
　　1.發(fā)展了基于最小二乘穩(wěn)定方案的譜元法用于求解均勻折射率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞方程，并給出了一種高效的數(shù)值實現(xiàn)算法。同時將該方法推廣用于多維梯度折射率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞的求解。研究了該方法的數(shù)值穩(wěn)定性及p收斂

4、特性，其p收斂速率很快且滿足指數(shù)規(guī)律。檢驗了該方法對于求解多維半透明均勻及梯度折介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞的性能。給出了譜元法求解輻射傳遞方程的其他穩(wěn)定方案及施加方式，研究并比較了基于其他穩(wěn)定方案的譜元法求解半透明介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞問題的性能。
　　2.采用一種與輻射傳遞方程偶宇稱分解不同的處理方式推導(dǎo)了一個基于原始變量的二階輻射傳遞方程。該二階方程具有輻射傳遞偶宇稱公式的主要優(yōu)點同時克服了其絕大部分缺點，可以方便的用于求解吸收、發(fā)射及各向異性散

5、射介質(zhì)內(nèi)的輻射傳遞。對一階和二階方程的誤差擾動特性進行了對比分析，數(shù)值分析結(jié)果表明二階輻射傳遞方程具有更好的數(shù)值特性。給出了二階輻射傳遞方程伽遼金法離散的一般公式，檢驗并研究了該二階輻射傳遞方程對于求解多維輻射傳遞問題的性能。
　　3.發(fā)展了基于間斷伽遼金方案的譜元法用來求解多維半透明介質(zhì)內(nèi)的輻射傳遞。間斷伽遼金方案不需要強加單元間的連續(xù)性，其離散得到的方程滿足局部守恒性。該方法有效的消除了離散坐標方程對流特性造成的數(shù)值不穩(wěn)定性。

6、研究了該方法在結(jié)構(gòu)及非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時的p收斂特性。比較了單元邊界數(shù)值通量的不同處理方式對該方法數(shù)值特性的影響。討論了基于輻射傳遞方程離散的數(shù)值算法的兩種射線效應(yīng)，即邊界熱負荷不均及內(nèi)部遮擋引起的射線效應(yīng)。
　　4.基于二階輻射傳遞方程發(fā)展了一種譜元法用于求解多維半透明介質(zhì)內(nèi)輻射與導(dǎo)熱的耦合問題。檢驗了其求解多維半透明介質(zhì)內(nèi)輻射與導(dǎo)熱耦合問題的性能。研究了該譜元法求解輻射與導(dǎo)熱耦合問題的h和p收斂特性。在不同普朗克數(shù)下p收斂速率很快且服