求解輻射傳遞方程的無網格法.pdf

1、目前輻射傳遞問題的求解方法可分為兩類，一類是以射線蹤跡為基礎的方法，如蒙特卡洛法、離散傳遞法、區(qū)域法等；另一類是基于輻射傳遞方程離散的方法，如離散坐標法、有限體積法、有限單元法等。這些傳統(tǒng)的方法需要對求解域使用網格進行離散。對于火災、活塞式發(fā)動機等燃燒過程，其求解域連續(xù)變化，使用傳統(tǒng)的方法求解這類問題將面臨復雜和繁瑣的網格初置與重構過程。無網格法是以一系列節(jié)點離散求解域，使用緊支函數構造試函數，采用加權余量法導出微分方程等效形式。無網格

2、法不依賴于網格，對于求解域連續(xù)變化等復雜問題的求解具有很大優(yōu)勢。
　　本文結合輻射傳遞方程的數學特性，研究了輻射傳遞方程的無網格解法。結合當前輻射傳遞問題的兩個熱點問題：梯度折射率介質內的輻射換熱和瞬態(tài)輻射傳遞問題，分析了均勻折射率和梯度折射率介質內的輻射傳遞方程無網格法求解過程及數值特性，并將該方法擴展應用于瞬態(tài)輻射傳遞方程的求解。本論文主要研究內容包括以下四個方面：
　　1.在輻射傳遞的離散坐標方程基礎上，建立了均勻折射

3、率介質內輻射傳遞方程求解的局部彼得羅夫伽遼金無網格法。使用該方法分別求解了一維和二維半透明介質內的輻射換熱問題。分析了構造檢驗函數的局部子域和試函數緊支集尺度參數對數值解的影響，得到了尺度參數的最佳配置。針對輻射傳遞方程的對流特性，對無網格局部彼得羅夫伽遼金法進行了迎風修正，以消除標準無網格局部彼得羅夫伽遼金法在求解輻射換熱問題過程中解的不穩(wěn)定性。
　　2.分別采用徑向點插值法和移動最小二乘近似構造試函數，建立了兩種不同的輻射傳遞

4、方程求解的最小二乘配點無網格法。使用該方法分別研究求解了均勻折射率和梯度折射率介質內輻射換熱問題的數值求解。分析了試函數構造的近似方法、節(jié)點和輔助點數量、多項式基函數位數和支撐域尺度對數值模擬結果的影響。
　　3.基于瞬態(tài)離散坐標方程，分析和研究了半透明介質內瞬態(tài)輻射傳遞問題數值模擬的最小二乘配點無網格法。根據利用CFL條件分析了時間步長、節(jié)點數量與分布對數值模擬結果的影響，并考察了相關參數對瞬態(tài)輻射傳遞方程數值解的影響規(guī)律。