準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格法.pdf

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，均在文中以適當(dāng)方式明確標(biāo)明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學(xué)研究生學(xué)術(shù)活動(dòng)規(guī)范(試行)》。另外，該學(xué)位論文為()課題(組)的研究成果，獲得()課題(組)經(jīng)費(fèi)或?qū)嶒?yàn)室的資助，在()實(shí)驗(yàn)室完成。(請(qǐng)?jiān)谝陨侠ㄌ?hào)內(nèi)填寫課題或課題組負(fù)責(zé)人或?qū)嶒?yàn)室名稱，未有此項(xiàng)聲明內(nèi)容的，可以不作特別聲明。)聲明人(簽名)：餳、脯童生

2、“pol牛年n矽日摘要摘要無網(wǎng)格形函數(shù)是通過沒有拓?fù)溥B接關(guān)系的離散點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)造，不依賴于單元且具有任意高階光滑的特性，能夠有效避免有限元計(jì)算中由于單元有序連接引起的一系列問題。但是，傳統(tǒng)的無網(wǎng)格形函數(shù)不具備凸近似的性質(zhì)。凸近似是指形函數(shù)具有非負(fù)特性，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣元素均為非負(fù)的，具有良好的頻譜特性和計(jì)算精度?，F(xiàn)有基于最大熵理論的無網(wǎng)格法通過引入指數(shù)基函數(shù)構(gòu)造出具有凸近似性質(zhì)的形函數(shù)。但與傳統(tǒng)的再生核無網(wǎng)格形函數(shù)相比，最大熵?zé)o網(wǎng)格形函數(shù)需要

3、迭代求解，計(jì)算效率較低，并且難以推廣到任意高階情況。本文在具有廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)再生核無網(wǎng)格法的基礎(chǔ)上，提出具有凸近似主要性質(zhì)的新型準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格法。該方法的形函數(shù)不但具有凸近似的主要性質(zhì)，而且繼承了傳統(tǒng)再生核無網(wǎng)格法中形函數(shù)不需要迭代、計(jì)算效率高、任意高階協(xié)調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。在準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格形函數(shù)的構(gòu)造過程中，首先在傳統(tǒng)再生核無網(wǎng)格再生條件的基礎(chǔ)上通過引入節(jié)點(diǎn)松弛參數(shù)建立新型的任意高階松弛再生條件。其次，基于這些松弛再生條件和傳統(tǒng)再生核無網(wǎng)格

4、的構(gòu)造方法，建立任意高階且具有凸近似主要性質(zhì)的準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格形函數(shù)。該形函數(shù)在內(nèi)部區(qū)域幾乎均為正值，且形函數(shù)在邊界區(qū)域的負(fù)值部分也有明顯的減小。另外值得指出的是準(zhǔn)凸再生核形函數(shù)導(dǎo)數(shù)比傳統(tǒng)再生核形函數(shù)導(dǎo)數(shù)更加光滑。文中采用準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格形函數(shù)和伽遼金方法建立了準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格法，并對(duì)桿、膜、彈性力學(xué)等二階問題以及梁板等四階問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析。數(shù)值結(jié)果表明，與傳統(tǒng)再生核無網(wǎng)格法相比，準(zhǔn)凸再生核無網(wǎng)格法在靜力和自由振動(dòng)分析方面都具有更高