一種重構(gòu)圓錐曲線的Hermite細分方法.pdf

1、隨著計算機技術(shù)的普及和應(yīng)用的日益廣泛，細分方法在近年來已經(jīng)成為計算機輔助設(shè)計(CAD)和計算機圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域內(nèi)的一個國際性研究熱點。近三十年來已有多種細分方法被相繼提出，然而大多數(shù)細分方法不能既生成在計算機圖形學(xué)中廣泛應(yīng)用的特殊曲線，例如圓弧曲線，又存在一個松弛參數(shù)能夠調(diào)整極限曲線的形狀。本文介紹了一種兩點Hermite插值細分方法，構(gòu)造出的細分格式可以重構(gòu)三次多項式、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)空間，而且有一個松弛參數(shù)可以調(diào)整極限曲線的形狀

2、。本文首先回顧了細分的發(fā)展概況和歷史，然后描述了幾種比較經(jīng)典的細分方法，介紹了細分理論分析的一般定義、定理，以及線性Hermite插值細分格式的理論分析結(jié)果。本文基于已經(jīng)給定的兩個點的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值構(gòu)造出了一種Hermite插值細分格式，構(gòu)造過程主要是解線性方程組，如果第k層上的點是所對應(yīng)函數(shù)圖像上的點，則新產(chǎn)生的點也要是同一個函數(shù)在規(guī)定的參數(shù)上的點，然后求解滿足上述條件的線性方程組，求解細分系數(shù)，再利用前面已經(jīng)介紹的有關(guān)漸近一致等價的

3、定理、結(jié)論和線性Hermite插值細分格式的理論對構(gòu)造的細分格式進行了理論分析和證明，找到了與其漸近一致等價的格式。本文構(gòu)造的細分格式提供了一個松弛參數(shù)，當(dāng)該松弛參數(shù)取一定的范圍并且任意增大時生成的極限曲線將越來越逼近于對初始數(shù)據(jù)點進行分片線性插值的函數(shù)；當(dāng)恰當(dāng)?shù)剡x擇松弛參數(shù)不同的初值時，該細分格式能夠分別精確生成三次多項式、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)，因此，選擇特殊的松弛參數(shù)初值我們就能夠生成所有的圓錐曲線段。最后給出一些實例來說明利用不同的