離散及反應(yīng)-擴(kuò)散生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究.pdf

1、本文主要對(duì)離散生物動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)空間傳染病模型進(jìn)行了研究。具體內(nèi)容安排如下： 第二章，研究了一類具有Beddington-DeAndelis功能性反應(yīng)和捕食者互相殘殺項(xiàng)的非自治離散捕食系統(tǒng)，利用Mawhin重合度理論獲得了這類系統(tǒng)正周期解存在的充分性判據(jù)，并通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)得到了正周期解全局穩(wěn)定的充分條件。 第三章，首先給出了一帶非線性發(fā)生率的離散傳染病模型，利用數(shù)學(xué)分析和數(shù)值模擬，研究了模型的跨臨界分支、H

2、opf分支和倍周期分支。 進(jìn)一步，通過計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性。而且相應(yīng)的數(shù)值模擬，顯示了模型會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的分支和混沌現(xiàn)象。 第四章，對(duì)一帶有易感者交叉擴(kuò)散的空間傳染病模型進(jìn)行了研究。圖靈理論顯示，當(dāng)自身擴(kuò)散系數(shù)相同時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生圖靈斑圖。但加入交叉擴(kuò)散時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，包括有點(diǎn)狀斑圖，條狀斑圖以及點(diǎn)狀和條狀共存的斑圖結(jié)構(gòu)。 我們的結(jié)果還顯示，自身擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散的相互作用可以看