11602.時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與hopf分岔

1、分類號：學(xué)校代碼：10426密級：學(xué)號：2013090006碩士學(xué)位論文MASTERDEGREETHESIS時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及Hopf分岔分岔作者：王艷指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師：程尊水程尊水學(xué)科專業(yè)學(xué)科專業(yè)：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)代碼專業(yè)代碼：070100研究方向研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分岔與控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分岔與控制2016年6月8日時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與Hopf分岔摘要以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為研究對象關(guān)于穩(wěn)定性和分岔的研究是網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為研究

2、中的重點和難點之一，其中對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究具有著非常重要的理論和現(xiàn)實意義。本文主要選取了幾種不同的常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為研究對象，分析了在存在時滯擾動的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的穩(wěn)定性及Hopf分岔，給出了所研究系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔的條件以及最終出現(xiàn)分岔周期解的相關(guān)性質(zhì)。本文的分析過程結(jié)合了特征根分析法，主要運(yùn)用的基本方法理論是中心流行定理以及正規(guī)形理論。本論文主要以三種不同時滯分布情況的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模型詳細(xì)地分析了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及Hopf分岔。本文的主

3、要研究內(nèi)容及創(chuàng)新之處概括如下：第三章主要考慮一個含有時滯控制的三元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及其產(chǎn)生的Hopf分岔。這一章以一個三元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)上考慮信號傳輸時產(chǎn)生的時滯，這樣相應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)就變成了帶有時滯的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，也因此它們的整體過程中的性態(tài)會受到影響，有可能會改變原本穩(wěn)定的平衡點，產(chǎn)生周期振蕩或混沌。因此本章以時滯?為分岔參數(shù)，研究了這樣一個系統(tǒng)在平衡點處的穩(wěn)定性及產(chǎn)生Hopf分岔的條件。第四章主要考慮了一個含時滯的

4、n元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及Hopf分岔。環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在于許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，且鑒于高維度的動力學(xué)模型可以更好的反映實際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，所以本文研究的是高維環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性質(zhì)。該章以時滯和123n=??????作為分岔參數(shù)，具體分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)經(jīng)過臨界點時失去穩(wěn)定性產(chǎn)生Hopf分岔的條件，并進(jìn)一步討論了Hopf分岔的方向及其出現(xiàn)分岔周期解的穩(wěn)定性。第五章主要研究的模型是一種具有分布式時滯的非自連接的二元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這一