時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)擁塞控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分岔研究.pdf

1、動力系統(tǒng)通?？捎善錉顟B(tài)變量隨時(shí)間演化的微分方程來描述.有些動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間存在時(shí)滯,即系統(tǒng)的演化趨勢不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài),還依賴于系統(tǒng)過去某一時(shí)刻或某一段時(shí)刻的狀態(tài),人們將這類動力系統(tǒng)稱為時(shí)滯動力系統(tǒng).時(shí)滯是一種普遍存在的現(xiàn)象.近年來,時(shí)滯動力系統(tǒng)已成為許多領(lǐng)域,如生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、激光、信息技術(shù)、航空航天、保密通訊等研究領(lǐng)域中重要的研究對象.時(shí)滯對互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、細(xì)胞生物學(xué)整體性能、生理機(jī)能影響的問題更是研究熱點(diǎn),人們對

2、其進(jìn)行了大量研究,取得了許多重要成果,并且巧妙地利用時(shí)滯來控制這些系統(tǒng)的行為以實(shí)現(xiàn)人們的目的.
　　在國家自然科學(xué)基金(編號:10702065)的資助下,本文主要研究了傳播時(shí)滯對由TCP擁塞控制算法和RED隊(duì)列管理算法共同控制的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為及網(wǎng)絡(luò)性能的影響、生成時(shí)滯對細(xì)胞生物學(xué)中細(xì)胞分裂過程的影響.所得結(jié)論對改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)性能、癌癥的控制與治療有重要的理論意義和潛在的應(yīng)用價(jià)值.論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第一章詳細(xì)介紹了本論文

3、所要用到的基礎(chǔ)知識.
　　第二章研究了TCP-RED模型兩個正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及局部Hopf分岔問題.利用Hopf分岔定理研究了其失穩(wěn)后局部Hopf分岔的存在性.再運(yùn)用中心流形定理和規(guī)范型理論求出描述正平衡點(diǎn)Hopf分岔性質(zhì)的公式,分析Hopf分岔周期解穩(wěn)定的條件及Hopf分岔的方向,并利用非線性動力學(xué)軟件WinPP驗(yàn)證了上述結(jié)果.結(jié)果表明,互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)包的傳輸過程中存在超臨界Hopf分岔,在實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)盡量避免意味著網(wǎng)絡(luò)傳輸速度振

4、蕩的穩(wěn)定分岔周期解的產(chǎn)生,而應(yīng)盡可能使得網(wǎng)絡(luò)傳輸速率平穩(wěn),即正平衡點(diǎn)穩(wěn)定.即當(dāng)傳播時(shí)滯不大于臨界值時(shí),網(wǎng)絡(luò)傳輸速率穩(wěn)定,這對于改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)性能有重要意義.
　　第三章利用類似方法,研究了兩種情況下有生成時(shí)滯的細(xì)胞周期模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及局部Hopf分岔問題,并對其理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證.結(jié)果表明,細(xì)胞周期的過程存在超臨界Hopf分岔.在實(shí)際中,生物細(xì)胞周期模型中生成時(shí)滯往往大于臨界時(shí)滯,因此兩種(細(xì)胞周期蛋白和促細(xì)胞成熟因子)對細(xì)胞