第三章平面機構(gòu)的運動分析

1、第三章 平面機構(gòu)的運動分析,§3—1 概述 §3—2 平面機構(gòu)位置的確定§3—3 用速度瞬心法作平面機構(gòu)的速 度分析§3—4 用矢量圖解法作平面機構(gòu)的速 度及加速度分析§3—5用解析法作平面機構(gòu)的運動分析§3—6運動分析圖,§3—1 概述,1.運動分析：按原動件的運動(設(shè)為已知),確定其它構(gòu)件上某些點的軌

2、跡、s、v、a或 ψ、ω、α2.運動分析的目的:1)檢驗機構(gòu)的類型和尺寸是否符合工藝要求.2)為機構(gòu)受力分析作準(zhǔn)備.  3.運動分析的方法: 1)圖解法: a.速度瞬心法 重點 b.矢量圖解法 介紹 c.運動線圖法 2)解析法 3）實驗法,§3—2

3、 平面機構(gòu)位置的確定,本節(jié)講了幾種類型的機構(gòu)的位置的確定,這里僅通過一個例子來 說明其方法： 1．機構(gòu)位置圖(簡稱機構(gòu)圖): 機構(gòu)在指定位置時的機構(gòu)運動簡圖. (用圖解法進(jìn)行運動和力分析,首先應(yīng)繪出機構(gòu)圖,其畫法與運動 簡圖畫法,但于位置是指定的,畫法也有講究),1）選取適當(dāng)?shù)拈L度比例尺μL:,a. μL↓ → 機構(gòu)圖精度↑,但尺寸↑ b. μL↑ → 機構(gòu)圖精度↓,但尺寸↓2）按構(gòu)件

4、XY的實際長度LXY求出其圖上長度XY. 本課程規(guī)定： X、Y間的實際長以LXY表示、圖上長度以XY表 示，存在以下關(guān)系： XY=LXY/μL,3)機構(gòu)圖應(yīng)從機架和原動件畫起例: 已知鉸的各桿實長,求作Ψ1=45°時的機構(gòu)圖. 2.點的軌跡:作出原動件取一系列不同位置時的M點的相應(yīng)位置M1、M2、……，并把它們連成光滑曲線即可(如圖中紅線即M點的軌跡),3.

5、點的位移: 點軌跡上兩點間的路程, 即該時間段中該點的位 移。 例：M1M2 即是Ψ1=45°到 Ψ1=90°的過程中M 點的位移.,,§3—3 用速度瞬心法作平面機構(gòu)的速度分析,一.速度瞬心:1.定義:瞬心:兩構(gòu)件上瞬時速度相等的重合點. (按理力,兩平面運動件至少存在一個瞬心.) 絕對瞬心:速度為零的等速重合點. 相對

6、瞬心:速度不為零的等速重合點. 瞬心符號Pij:表示i和j兩構(gòu)件的瞬心. 2.瞬心數(shù)目N: 設(shè)機構(gòu)中共有k個構(gòu)件,則因為每兩個構(gòu)件有一個瞬心,∴由 排列組合,共有：,,3．瞬心求法:1）  已知兩構(gòu)件的兩個重合點的相對速度（該兩相對速度垂線的交點，見圖3-1a）2）  兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副（瞬心是轉(zhuǎn)動副中心，見圖3-1b）3）  兩構(gòu)件組成移動副,瞬心在導(dǎo)路垂直方向上無窮遠(yuǎn)處（見圖

7、3-1c）4）  兩構(gòu)件組成平面高副（見圖3-1d） 純 滾 動： 瞬心在接觸點. 既滾又滑： 瞬心在接觸點公法線nn上某處 5）三心定理： 三個平面運動件共有三個瞬心,它們位于同一直線上. 證：圖示三個平面運動件1,2,3.不失一般性,可令1固定, 且P12,P13已定出如圖,則顯見Vk2⊥P12k,Vk3⊥P13k,很顯然,只有當(dāng)k位于P12P13

8、 一直線上時,Vk2, Vk3才可能同方向,即k才可能成為同速點.,,,例：求圖示五桿機構(gòu)的全部瞬心：,解：1）瞬心數(shù) N=5（5-1）/2=10 2）作園，近似等分成k點。（本題k=5） 3）園圖性質(zhì)：a）任二點i.j的連線→瞬心Pij.實線→已知瞬心,虛線→待求瞬心b）任一Δ的三邊表示的三個瞬心必共線.例： Δ123→P12,P23,P13 三個瞬心共線,,4)五個轉(zhuǎn)動副→五個瞬心P12,P

9、23,P34,P14,P155)P13,P24： 由Δ123、Δ143 →求出P13 由Δ234、Δ124 →求出P246)P35: 由Δ135 → P13,P15,P35共線 → 求出P35 構(gòu)件3,5組成高副,P35在nn線上7)P45: 由Δ145、Δ345 →P458)P25: 由Δ125、Δ235 →P25,二.用瞬心法進(jìn)行速度分析:,在左圖所示的五桿機構(gòu)中,設(shè)已知ω2，求

10、ω3、ω4、ω5 解:1)求出全部瞬心如圖. 2)求ω3: ∵P13是構(gòu)件3的絕對瞬心,又P23是2,3的同速點 ∴ω3·P13P23=ω2·P12P23 ω3=P12P23/P13P23·ω2 3)求ω4: 同上， ω4·P14P24=ω2·P12P24 ω4=P12P24/P14P24 ·ω2

11、 4)求ω5: ∵P15是5的絕對瞬心，P25是2、5的同速點。 ∴ω5·P15P25=ω2·P12P25 ω5=P12P25/P15P25·ω2,,§3—4 用矢量圖解法作平面機構(gòu)的速度及加速度分析,基本原理: 理力中的相對運動原理 解題方法: 先按相對運動原理列出兩點間的相對運動矢量方程式,再取適當(dāng)?shù)?

12、 比例尺圖解即可 一.同一構(gòu)件上各點的速度和加速度: 設(shè)：圖示曲滑機構(gòu)已知,且已知桿1的ω1及α1(機構(gòu)圖如圖) 求：ω2、vc和vD以及α2、ac和aD,1.同一構(gòu)件上各點的速度關(guān)系: 1)速度矢量方程: 桿1是原動件,運動已知,∴取B點為牽連運動點.有如下方程: Vc = VB + VCB 大小 ? ω1LAB

13、? 方向 ∥AC ⊥AB ⊥CB 2）速度比例尺μv: μv = 實際速度大?。╩/s）/ 圖上長度（ mm） 3) 圖解： 上述方程中共二個未知數(shù)，可解，這里用圖解法求 解。,,①求ω2、VC： a. 任取一點P，叫速度多邊形的極點 b. 作Pb = VB/μv. 指向： ⊥AB，并順ω1方向 →VB

14、 c． 過b作VCB的方向線bC⊥CB，過P作VC的方向線PC，兩 線交于C點： VC =μv pc m/s 指向：P→C VCB=ω2LBC=μv·bc m/s 指向：b→C ω2=μv·bc/ LBC rad/s 轉(zhuǎn)向：c

15、cw②求VD： VD = VB + VDB = VC + VDC 大小 ? √ ? √ ? 方向 ? √ ⊥BD √ ⊥CD 圖解如圖 VD =μV·Pd m/s

16、 指向： P→d,,⑷Δbcd∽ΔBCD 叫構(gòu)件BCD的速度影像。并且有： a. Δbcd與ΔBCD的字母順序相同，只是前者相對后者沿 ω2轉(zhuǎn)了90° b. 已知同構(gòu)件上兩點的速度，可用速度影像定出第三點的 速度。 2．同一構(gòu)件各點的加速度 1）加速度矢量方程： 按理力：,,大小 0

17、? ω12LAB α1LAB ω22LBC ？方向 ∥AC B→A ⊥AB C→B ⊥CB,2）加速度比例尺,,,3）圖解： 上述方程含二個未知數(shù)量，可解。 a. 任取一點Pˊ,作為加速度的極點. b. 作 Pˊn1∥BA → aBN Pˊn1=ω12LAB /μa

18、 c. 作 n1bˊ⊥AB，指向與α1一致 →aBt n1bˊ=α1 LAB /μa d. 作 bˊn2∥CB → aCBN bˊn2=ω22LBC /μa e. 作 n2cˊ⊥CB → aCBt 的方位線，作P’c’∥AC → aC 的方位線，兩 線交于c’點。 于是： aC =μa·P’c’

19、 指向：P’ →c’ aCBt=α2 LBC =μa·n2 c’ 指向：n2 →c’ α2 =aCBt /LBC =μa·n2 c’ /LBC 轉(zhuǎn)向：ccw(與aCBt一致),,1）加速度圖的性質(zhì)：⑴．極點P’代表機構(gòu)中加速度為零的點（例：P’就是A點的加速度影像

20、）⑵．P’向任一帶“ˊ”點的向量表示同名點的絕對加速度（例： P’c’ → aC) ⑶．P’外二帶“ˊ”點的連線表示兩同名點間的相對加速度（例： bˊcˊ→ aCB） ⑷．加速度影像：加速度圖中存在的、與構(gòu)件形狀相似的圖形——叫作構(gòu)件的加速度影像。 例：Δb’c’d’即為構(gòu)件ΔBCD的加速度影像 a) Δbˊcˊdˊ與ΔBCD的字母的旋向順序相同。 b) 已知一構(gòu)件上

21、兩點的加速度，可用影像法定出第三點的加速度。 例： 前已定aB、aC的對應(yīng)點bˊ、cˊ，再用影像法定出dˊ如圖。于是： aD =μa·P’d’ m/s2 指向：P’ →d’,,二、兩構(gòu)件上重合點的速度和加速度：,設(shè)：機構(gòu)各桿長已知，并已畫出機構(gòu)圖如圖，ω1也已知。 求：ω3和α3 1．速度分析： ∵ω1已知，∴VB1也已知，而VB2

22、=VB1=ω1LAB又按相對運動原理有： VB3 = VB2 + VB3B2 大小 ？ ω1LAB ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC 取定P、μv ,圖解如圖，得： VB3B2 = μv·b2b3 m/s 指向：b2→b3

23、VB3 = ω3LBC =μv·pb3 m/s 指向：p→b3 ω3 = VB3/ LBC =ω2 rad/s 轉(zhuǎn)向：cw（按VB3確定）,,LBC ——可直接從圖上量取，即：LBC =μl·BC,2．加速度分析： B3點的aB3由B2的牽連加速度aB2、相對加速度arB3B2、哥氏 加速度akB3B2 =2ω2

24、5;VB3B2組成。即 anB3 + atB3 = anB2 + atB2 + arB3B2 + akB3B2 大小 ω32LBC ？ ω12LAB 0 ？ 2ω3VB3B2 方向 B→C ⊥BC B→A ∥BC VB3B2 沿ω3轉(zhuǎn)90

25、 取定極點Pˊ及比例尺μa。圖解如圖得： arB3B2 = μa·kb3ˊ m/s2 方向 k→b3ˊ atB3 =α3LBC =μa·n3b3ˊ m/s2 方向 n3→b3ˊ α3 = atB3/LBC 1/s2 轉(zhuǎn)向

26、 ccw（按atB確定）,注意：1）若牽連運動是平動，即ω2=0，則ak=0,,AB⊥BC ω2=ω3=0 A.B.C共線，VB3B2=0 2) 若牽連運動不是平動，但機構(gòu)處于上述兩位置之一時，ak=0,三．Ⅱ級平面機構(gòu)的運動分析舉例: 解題步驟: 1）計算機構(gòu)自由度F，若F=原動件數(shù)，則題可解；否則無 解。 2）機構(gòu)中如有高副，先高副低代。

27、 3）從與原動件相連的Ⅱ級桿組開始分析,直至求出全部待求 量為止。例3-11：已知平面六桿機構(gòu)的各桿長度，ω1=常數(shù)。（E位于BC中點）（P.34）,,取μV，圖解得：VC=ω3LCD=μv·PC 指向：P→C ω3= VC/LCD 轉(zhuǎn)向：ccw VCB=ω2

28、·LBC=μv·bC 指向：b→c ω2= VCB/LBC 轉(zhuǎn)向：cw 加速度分析: anC + atC = anB + anCB + atCB 大小 ω32LCD ？ ω12LAB ω22LBC ？

29、 方向 C→D ⊥CD B→A C→B ⊥BC 取μa，圖解得B、C的加速度影像點 bˊ,cˊ.,,解：1）取μL，畫出機構(gòu)圖如圖 2）計算F：F=3×5-2×7=1 等于原動件數(shù)，可解。 3）結(jié)構(gòu)分析：機構(gòu)由機架和原動件、Ⅱ級桿組2-3、Ⅱ級 桿組4-5組成。

30、 4）Ⅱ級桿組2-3的運動分析： 速度分析： VC = VB + VCB 大小 ？ ω1LAB ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB,,5) Ⅱ級桿組4-5的運動分析： 由速度影像及加速度影像得E2的影像點e2及e2ˊ,由于E4與E2鉸接，故e4 （

31、即VE4）及e4ˊ（即aˊE4）已知 速度分析： VE5 = VE4 + VE5E4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥EG √ ∥EG 圖解得： VE5=ω5LEG=μv·pe5 指向P→e5

32、 ω5= VE5/LEG 轉(zhuǎn)向cw 加速度分析： anE5 + atE5 = aE4 + arE5E4 + akE5E4 大小 ω52LEG ？ √ ？ 2ω4VE5E4 方向 E→G ⊥

33、EG √ ∥EG VE5E4 ω4 于是： atE5 =α5LEG=μa·n5 e5ˊ m/s2 方向：n5 →e5ˊ α5=aE5/LEG 1/s2 轉(zhuǎn)向：cw（按atE5確定）,,§3—5用解析法作平面機構(gòu)的運動分析,下面以鉸四機構(gòu)的運動分析為例說明解析法的解題過程。,１

34、．取定坐標(biāo)系，如圖：角位移Ψ：均從Ｘ軸正向逆時針量取。 角速度ω、角加速度α：逆時針為正，順時針為負(fù),２．位置分析： 由 Ｌ１ + Ｌ２ = Ｌ３ + Ｌ４ 向Ｘ、Ｙ軸投影得：,1) ψ3：由(2)可解得ψ3如下： （3）,,,2）ψ2： 將ψ3代入

35、(1).即可解出ψ2：  （4）,1．速度分析： 1）ω2，ω3： ∵ωi = dψ2/dt (i=1.2.3) (1)式對t求導(dǎo)得：,,2）VPx.VPy: (5)對t求導(dǎo)得：

36、 VPx = - L1ω1 sinψ1 - Pω2sin(ψ2+δ) VPy = L1ω1 cosψ1 + Pω2cos(ψ2+δ) (8)4．加速度分析： ∵ dωi/dt =αi ∴ 對(6)求導(dǎo)得： 1）α2. α3: L1α1sinψ1+ L1ω12cosψ1+ L2α2sinψ2+

37、 L2ω22cosψ2 = L3α3sinψ3+ L3ω32cosψ3 L1α1cosψ1- L1ω12sinψ1+ L2α2cosψ2- L2ω22sinψ2 (9) = L3α3cosψ3- L3ω32sinψ3 解之得α2. α3。公式見 P.38 ，（3-20） （3-19） 2）

38、aPx.aPy： 式(8)對t求導(dǎo)即得。導(dǎo)出的計算公式見 P.38. 式（3-21）,,,,§3—6運動分析圖,運動線圖：機構(gòu)在整個運動循環(huán)中，s.v.a或ψ.ω.α隨時間t或原動件轉(zhuǎn)角ψ的變化曲線叫運動線圖。運動線圖的繪制：以曲滑機構(gòu)為例說明之：,1．取μi作機構(gòu)圖，并將原動件在一個循環(huán)中的轉(zhuǎn)角等分成 12分，得Bi. 2．以Bi為圓心，BC為半徑作弧交導(dǎo)路于Ci點. 3．