橢圓導(dǎo)學(xué)案1

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)2.了解橢圓的實(shí)際背景及橢圓的簡單應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.一、自主梳理1橢圓的概念平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做________這兩定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫______集合P＝M|MF1＋MF2＝2a，F(xiàn)1F2＝2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若______，則集合P為橢圓；(2)若_____

2、_，則集合P為線段；(3)若______，則集合P為空集判斷下列點(diǎn)的軌跡是否為橢圓(請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填“是”或“否”)①平面內(nèi)到點(diǎn)A(02)，B(0，－2)距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡()②平面內(nèi)到點(diǎn)A(02)，B(0，－2)距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡()③平面內(nèi)到點(diǎn)A(02)，B(0，－2)距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡()①否②否③是2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2設(shè)P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，x225y216則PF1＋PF2＝_

3、_______.答案10解析依橢圓的定義知：PF1＋PF2＝25＝10.3.已知橢圓＋＝1，長軸在y軸上，若焦距為4，則mx210－my2m－2等于________解析：橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又∵c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8.4已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P55，則橢圓的方程為______________答案＋＝1(－5，4)x245y236解析設(shè)橢圓的方程為＋＝

4、1(ab0)，將點(diǎn)(－54)代入得x2a2y2b2＋＝1，又離心率e＝＝?e2＝＝＝，解之得25a216b2ca55c2a2a2－b2a215a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為＋＝1.x245y2365已知F1、F2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢x2a2y2b2圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則PF1→PF2→b＝________.答案3解析由題意知PF1＋PF2＝2a，⊥，∴(PF1)2＋(PF2)