概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章 2

1、一、重點(diǎn)與難點(diǎn),二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第二章　隨機(jī)變量及其分布,,,,,一、重點(diǎn)與難點(diǎn),1.重點(diǎn),(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律,正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算,2.難點(diǎn),連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法,,二、主要內(nèi)容,隨 機(jī) 變 量,離 散 型隨機(jī)變量,連 續(xù) 型隨機(jī)變量,,,分 布 函 數(shù),,,,分 布 律,密 度 函 數(shù),,,,均勻分布,指數(shù)分布,正態(tài)

2、分布,,,,兩點(diǎn)分布,二項(xiàng)分布,泊松分布,,隨機(jī)變量的函數(shù)的 分 布,,定義,,,,隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) ,但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).,(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同,隨機(jī)變量,,隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,(2)隨機(jī)變量

3、的取值具有一定的概率規(guī)律,(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系,隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說(shuō) : 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象.,,隨機(jī)變量的分類(lèi),隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè), 叫做離散型隨機(jī)變量.,隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿(mǎn)某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.,離散型隨機(jī)變量的分布律,(1)定義,(2)說(shuō)明,設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取0與1兩個(gè)值 ,

4、 它的分布律為,則稱(chēng) X 服從(0-1)分布或兩點(diǎn)分布.,兩點(diǎn)分布,稱(chēng)這樣的分布為二項(xiàng)分布.記為,二項(xiàng)分布,,兩點(diǎn)分布,二項(xiàng)分布,泊松分布,(2)說(shuō)明,隨機(jī)變量的分布函數(shù),(1)定義,分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.,,即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).,(3)性質(zhì),,離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),(4)重要公式,連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度,(1)定義,,(2)性質(zhì),,若X是連續(xù)型隨機(jī)變量 ，{X=a }是不可能事件, 則有

5、,若 X 為離散型隨機(jī)變量,,,連續(xù)型,離散型,(3)注意,均勻分布,(1)定義,,,,,(2)分布函數(shù),分布函數(shù),指數(shù)分布,正態(tài)分布(或高斯分布),(1)定義,,(2)分布函數(shù),,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形,,(4)重要公式,連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,,定理,[思路] 首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù) a 的值, 然后確定概率分布律的具體形式,最