流體力學第七章修改

1、第七章 相 似 理 論,本章主要內(nèi)容：,1.介紹相似概念,2.相似準則,3.量綱分析法,4.相似理論應(yīng)用,§7－１ 相似概念,一、物理現(xiàn)象相似,二、流動現(xiàn)象相似,如果在相應(yīng)的時刻，兩個物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征量的比值在所有對應(yīng)點上保持常數(shù)（無量綱數(shù)），則這兩個物理現(xiàn)象稱為相似的。,1.幾何相似: 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。,對用邊成比例:,對應(yīng)角相等：,相似理論——相似概念,2.運動相似,對應(yīng)點上，流體質(zhì)點速度的方向相同

2、，大小成比例。,運動相似的系統(tǒng)，速度相似，時間也相似，對應(yīng)點的加速度也相似。,運動相似必須以幾何相似為前提。,相似理論——相似概念,3、動力相似,在對應(yīng)點上，同名力的方向相同， 大小成比例,對于各種同名力，應(yīng)成同一比例,相似理論——相似概念,兩系統(tǒng)之間存在密度相似,密度相似,流體動力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。,相似理論——相似概念,一.相似準則（判據(jù)）,相似準則（判據(jù)）：流動現(xiàn)象的特征量所組成的

3、 無量綱組合數(shù)。,相似準則的作用：判斷兩個流動現(xiàn)象是否相似,相似理論——相似概念,§7-2 相似準則數(shù),一撇:原型兩撇：模型,粘性流體流動相似問題,,,一.相似準則（判據(jù)）的推求,局部慣性力,變位慣性力,質(zhì)量力,壓力,粘性力,全式除以變位慣性力項,相似理論——方程分析法,四個無因次數(shù)---相似準則（相似準數(shù)）,特洛哈爾數(shù)：,佛勞德數(shù)：,歐拉數(shù)：,雷諾數(shù)：,相似理論——相似

4、準則數(shù),三 相似準則的物理意義：,雷諾數(shù)(Reynolds number),Re大：表示粘性作用小，Re?。罕硎菊承宰饔么?。對于理想流體ν→0，此時Re→∞,反映流體粘性的作用, Re相等表示流動現(xiàn)象的粘性力相似.。,相似理論——相似準則數(shù),反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對流體的作用,Fr相等表示現(xiàn)象的重力作用相似。,與重力有關(guān)的現(xiàn)象由Fr決定，例如波浪運動和艦船的興波阻力等，都和Fr密切相關(guān)。,（２）佛勞德數(shù) (Froude numbe

5、r),相似理論——相似準則數(shù),(3)斯特洛哈爾數(shù)(Strouhal Number),反應(yīng)流體非定常運動的相似, St相等表示現(xiàn)象的周期性相似,相似理論——相似準則數(shù),與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由Eu來決定，例如空泡現(xiàn)象、空泡阻力等。,(4) 歐拉數(shù)(Euler number),空泡數(shù)：,pｖ ：為液體的飽和汽壓,,相似理論——相似準則數(shù),1.兩流動現(xiàn)象相似，四個相似準數(shù)（Re、Fr、St、 Eu應(yīng)相等。,

6、結(jié)論：,2. 對于不同問題的試驗，考慮輕重緩急進行取舍。,相似理論——相似準則數(shù),相似準則數(shù)很難同時滿足?。。?1.由雷諾數(shù)相似,2.由佛勞德數(shù)相似,相似準則數(shù)不能同時滿足！??！,某實船船長200m, 航速0.1m/s,若模型試驗時，縮尺比為1：200，試決定模型試驗速度。,相似理論——相似準則數(shù),§7-3 量綱分析法,一、幾個基本概念：,因次（或量綱）：物理量測量單位的種類,基本量綱：是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量

7、 綱獨立的量。,在不可壓流體力學中，通常有:,長度[L], 質(zhì)量[M], 時間[T],導出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導出,速度[LT-1], 加速度[LT-2], 密度[ML-3],例 1用 做基本量，求（阻力或升力）F的表達式,相似理論——量綱齊次性原理,二 量綱齊次性原理,無量綱系數(shù),物理量 量綱

8、 無量綱數(shù),密度速度長度力壓力粘性系數(shù)重力加速度物面粗糙度,相似理論——量綱齊次性原理,,,,,,,,,,描述某流動現(xiàn)象的各物理量（有量綱）,之間的關(guān)系式,可轉(zhuǎn)變成相似準則（無量綱）,之間的函數(shù)關(guān)系：,三、 定理,相似理論——Π定理,例1. 圓球在無界粘性不可壓縮流體中勻速運動,分析阻力的表達式,有關(guān)物理量：,。,相似理論——Π定理,例2. 粘性不可壓流體水平圓管定常流動,1.相關(guān)物理量：,3.

9、計算Π ：,相似理論——Π定理,同理,因此,相似理論——Π定理,管道沿程損失,沿程阻力系數(shù),相似理論的應(yīng)用,§7-4 相似理論的應(yīng)用,一 導出并分析有關(guān)的相似準則數(shù),,方法一：方程分析法方法二：量綱分析法,二 確定縮尺比,三 實驗結(jié)果的換算,兩流動系統(tǒng)相似則其流體動力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。,例7-4 機翼升力機翼升力L與下列因素有關(guān)：平均弦長b、機翼面積A、運動速度V，流體密度 、流體粘性系數(shù)

10、 、聲速a，機翼攻角 ，用量綱分析法確定它們之間的關(guān)系。,1.相關(guān)物理量：,例7-5 有一縮尺比為1/6的汽車模型在風洞中做阻力實驗，汽車模型車速為60km/h，風洞試驗中測得汽車模型的阻力為510N，試求原型的阻力及該車所需功率。,1.由粘性力相似,例7-6 某潛艇長90m，水上航速12kn，水下航速10kn，現(xiàn)分別在水池和風洞中做實驗以確定粘性阻力和興波阻力，若縮尺比為1/30。試求：（1）在水池中做實驗時船模的拖曳速度