8波動光學3

1、光的衍射,8-4,縫較大時，光是直線傳播的,縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯,光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進,這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。,一、 光的衍射現(xiàn)象及其分類,1. 光的衍射現(xiàn)象,2. 惠更斯-菲涅耳原理,,若取時刻t=0波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點引起的光振動為：,（2）從同一波陣面上各點發(fā)出的子波都是相干波源，它們發(fā)出的波在空間某點相遇時相互疊加, 產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,（1）介質(zhì)中

2、波陣面（波前）上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后任一時刻,這些子波的包跡便是新的波陣面。,A----比例常數(shù),K(θ)----傾斜因子,所以，菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。,P點的光振動（菲涅耳原理的數(shù)學表達）為：,解決衍射的問題，實質(zhì)是一個積分問題。,結(jié)論：,3. 衍射現(xiàn)象的分類,菲涅耳衍射,夫瑯禾費衍射,光源—障礙物 —接收屏距離為有限遠。,光源—障礙物

3、 —接收屏距離為無限遠。,1.菲涅耳半波帶：,用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象,二、 單縫夫瑯禾費衍射,,,,,,,B,A,f,,,,,,,,,,,,,,,,,將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同,衍射角不同，最大光程差BC也不同，P點位置不同，光的強度分布取決于最大光程差BC,菲涅耳半波帶法,相鄰平面間的距離是入射單色光的半波長。,任何兩個相鄰半波帶上對應(yīng)點所發(fā)出的光線到達AC平面的光程差均

4、為半波長（即位相差為?） ，在P點會聚時將一一抵消。,,考察衍射角        的一束平行光，經(jīng)透鏡后同相位地到達P0點，所以P0點振幅為各分振動振幅之和，合振幅最大，光強最強。,菲涅耳半波帶法,有三種情況：,Ⅰ可分為偶數(shù)個半波帶；,Ⅱ可分為奇數(shù)個半波帶；,Ⅲ不能分為整數(shù)個半波帶。,A,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,A,C,a,x,f,?,1,2,,,,,,,

5、,,?,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,P,三個半波帶,.,.,,亮紋,菲涅耳半波帶,,,?,.,A,,,,,,,,,A,B,A,C,a,x,f,?,1,2,,,,,,,,,,,,,,λ,2,,,,.,.,.,.,.,,,A,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,四個半波帶,,.,.,.,,暗紋,菲涅耳半波帶,結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。,0,非以

6、上值：,中央明紋,明紋,暗紋,介于明紋與暗紋之間,討論：,1. 光強分布,2.條紋角位置及角寬度,3 條紋線位置及線寬度,0,中央明紋,明紋,暗紋,明紋,暗紋,中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，,（1）中央亮紋線寬度：,它滿足條件：,（2）中央亮紋角寬度為兩個第一極小間的夾角。,其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,縫越窄（ a 越小）， ?就越大, 衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。,其它各級明

7、條紋的角寬度為中央明條紋的一半。,如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。,幾何光學是 波動光學在 時的極限情況。,當 a大于?，又不大很多時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。,結(jié)論,因為衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。,單縫位置對光強分布的影響,思考題：衍射屏為平行等

8、寬雙狹縫，每一個縫的衍射圖樣、位置一樣嗎？衍射合光強如何？,單縫上下移動，,條紋位置不變。,條紋位置如何？,縫寬a對條紋分布的影響,因為,所以 a 變大，sin ? 變小，條紋變窄；a 變小，sin ? 變大，條紋變寬。,,波長對條紋分布的影響,所以衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。,因為,光源位置對條紋位置的影響,光源上下移動，,條紋反向移動,例1.一束波長為? =5000Å的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第

9、一暗紋的衍射角?1=300，求該單縫的寬度a=?(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離； (3)在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求(a)該P處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？,解： (1),第一級暗紋

10、k=1,?1=300,(2)已知a=0.5mm f=1m,(a)中央亮紋角寬度,(b)中央亮紋線寬度,(c) 第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離,(3)已知x=3.5mm是亮紋,(b)當k=3時，光程差,狹縫處波陣面可分成7個半波帶。,實驗裝置,三、圓孔夫瑯禾費衍射,中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明暗相間的圓環(huán)。,圓孔衍射光強分布,由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整個入射光束總光強的84%，稱為愛里斑。,第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角

11、 稱為愛里斑的半角寬，（它標志著衍射的程度）,式中 為圓孔的直徑，若 為透鏡 的焦距，則愛里斑的半徑為：,第一級暗環(huán)的衍射角滿足；,點光源經(jīng)過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。,五、光學儀器的分辨本領(lǐng),瑞利判據(jù)：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。,圓孔衍射的第

12、一級極小值由下式給出：,最小分辨角為：,在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角,,,s,1,s,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D,,,,,,,,,*,*,,,最小分辨角的倒數(shù) 稱為光學儀器的分辨率,衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫 所組成的光學元件。,用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。,光柵常數(shù)

13、：a+b數(shù)量級為10-5~10-6m,條紋特點：亮、細、疏,8-5 光柵衍射,衍射條紋的形成:,1）各單縫分別同時產(chǎn)生單縫衍射,注意：每一個單縫衍射的圖樣和位置都是一樣的。,一、衍射光柵,1.光柵方程,多縫干涉,單縫衍射,只有衍射,只有干涉,從不同單縫射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差? ?,各單縫衍射的平行光產(chǎn)生什么樣的多光干涉？,,,即光柵衍射是N個相位依次相差? ?的光振動的疊加,多縫干涉,各狹縫上的子波波

14、源一一對應(yīng)，且滿足相干條件。,相鄰狹縫對應(yīng)點在衍射角?方向上的光程 差滿足：,k=0, 1, 2, 3 · · ·,此式稱為光柵公式。,則相干加強，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。,多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋,光柵衍射,光柵衍射圖樣是來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。,多縫干涉,單縫衍射,光柵衍射,每個單縫的衍射光強決定

15、于來自各單縫的光振幅矢量 Ai 的大小，它隨衍射角? 而變化。而多縫干涉主極大的光強決定于 N·Ai受 Ai 大小的制約。,因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強分布受單縫衍射光強分布調(diào)制的結(jié)果。,綜合：,如果只有衍射：,如果只有干涉：,干涉、衍射均有之：,縫數(shù) N = 4 時光柵衍射的光強分布圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4

16、,k=-5,,,k=3,k=-3,,,k=6,k=-6,中央亮紋,* 光柵衍射圖樣,光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。,a · sin?= ± k'?,k'= 1, 2,· · ·,缺級時衍射角同時滿足：,(a+b) ·sin?= ± k?,k=0, 1, 2, · · &#

17、183;,即：,k 就是所缺的級次,缺級 由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋,縫間光束干涉極大條件,單縫衍射極小條件,2.缺級現(xiàn)象,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,,,k=3,k=-3,k=6,,缺 級,,k=-6,缺級：,(a+b)sin ? = ± k?

18、 k=0, 1, 2, 3 · · ·,單色平行光傾斜地射到光柵上,相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin?0，光柵方程變?yōu)椋?(a+b)(sin ? ? sin?0 )= ± k? k=0, 1, 2, 3 · · ·,例1 用每厘米刻有5000條縫的光柵觀察鈉光譜線，,最多能看到3級條紋,共7條。,問：1. 平行光線垂直入

19、射光柵時；2. 光線以30o角,傾斜入射時，最多能看到幾級條紋？,鈉光波長,在進入光柵之前有一附加光程差A(yù)B，所以：,2. 傾斜入射,如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。,二. 光柵光譜,例2 波長為6000Å的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sin?2=0.2處，第4級為第一個缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的

20、全部明紋數(shù)是多少？,解: (1),在-900<sin?<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,?1, ?2, ?3, ?5, ?6, ?7, ?9,共15條明紋,例3、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長?1=4400Å,?2=6600Å實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二重合于衍射角?=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例4：光柵A的dA

21、=2微米，光柵寬度WA=NA dA=4厘米，另一光柵B的dB=4微米，光柵寬度WB=10厘米，現(xiàn)有波長為500nm和500.01nm的平面波垂直照射這兩塊光柵，選定在第二級工作。試問：這兩塊光柵分別將這兩條譜線分開多大的角度？ 能否分辨這兩條譜線？,解： 由光柵公式求第二級對應(yīng)的衍射角,用角色散的定義式求D,再求將500.01nm和 500nm雙線分開的角度。,雖然光柵B將這兩條譜線分開的角度小于光柵A的，但B光柵恰能分辨這兩條譜線

22、，而A光柵則不能分辨。,要分辨500nm和 500.01nm這兩條譜線，需要分辨本領(lǐng)大于：,因為分辨本領(lǐng):,結(jié)論,光柵A,光柵B,M.K.RÖntgen,倫琴,德國物理學家,(1845-1923),8-6 X 射線在晶體中的衍射,1895年倫琴（德國）發(fā)現(xiàn)X 射線。X 射線是波長很短的電磁波。,X 射線的波長： 0.01 ~ 10nm,X 射線衍射-----勞厄?qū)嶒?根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣

23、結(jié)構(gòu)。,晶體可看作三維 立體光柵。,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg英國),對倫琴射線衍射的研究：,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)對倫琴射線衍射的研究（把晶體空間點陣當作反射光柵）：,光程差 :,干涉加強條件（布喇格公式）：,討論：,1. 如果晶格常數(shù)已知，可以用來測定X射線的波長，進行倫琴射線的光譜分析。 2. 如果X 射線的波長已知，可以用來測定晶體的晶格常數(shù)，進行晶體