三角函數(shù)的應(yīng)用

1、三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用一.知識(shí)要點(diǎn)與考試要求知識(shí)要點(diǎn)與考試要求三角函數(shù)是一種應(yīng)用十分廣泛的函數(shù)，常將一些代數(shù)問題、幾何問題或某些實(shí)際應(yīng)用問題通過(guò)三角代換，利用轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法轉(zhuǎn)化為三角問題來(lái)求解。1.三角換元是常見的數(shù)學(xué)方法之一2.求最值.求三角函數(shù)最值的常用方法有：①通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)(如一次、二次函數(shù))②利用輔助角化為形如的函數(shù)，利用有界性求解；sin()yAxk?????③其它可結(jié)合函數(shù)求值域的方法.二.基本訓(xùn)練

2、基本訓(xùn)練1.實(shí)數(shù)xymn滿足m2n2=a，x2y2=b(正常數(shù)a≠b)，求mxny的最大值是___()ab2.設(shè)函數(shù)，則f(x)的最大值是()sin2(0)fxaxba???3函數(shù)在區(qū)間上的最小值是________2()cossinfxxx??[]44???4.已知?jiǎng)t函數(shù)f(x)=cosx－sinx的值域是________x42?????三.例題分析例題分析例1.在△ABC中角A取何值時(shí)cosA取得最大值并求出這個(gè)最大值.BC2cos2

3、例2.①函數(shù)的最大值是，最小值是.sinsin2xyx??②函數(shù)在上的最小值是222sinsinyxx??02???????③求的最大值和最小值分別是____________2sin2cosxyx???例3.求函數(shù)的最大值和最小值()254xxy????maxmin10454yy?????例4.如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似地看作直線，救生員現(xiàn)在岸邊的aA處，發(fā)現(xiàn)海中的B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊A跑到離B最近的

4、D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行進(jìn)速度為6米秒，在海水中的行進(jìn)速度為2米秒.（1）分析救生員的選擇是否正確？（2）在AD上找一處C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.解:（1）救生員的選擇是正確的（2）CD＝米，最短時(shí)間為秒275210050?例5.當(dāng)時(shí)，的最大值是_______，最小值是________.2122???yx22yxyx??A?45BD300米a4.如圖一半徑為3米的水輪的圓心O距離水面2米，水輪每分鐘旋

5、轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離（米）與時(shí)間（秒）滿足函數(shù)關(guān)系，則有()yx2)sin(?????xAyA、B、3125??A??2315A????C、D、5125??A??2515A????5.如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地?，F(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR.求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)面積的最大值與最小值.(最大面積2