全等三角形培優(yōu)

1、1482017年初中數(shù)學(xué)試卷年初中數(shù)學(xué)試卷一、綜合題（共一、綜合題（共32題；共題；共413分）分）1、如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE，DG(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；(2)如圖3，如果α=45，AB=2，AE=3①求BE的長(zhǎng)；②求點(diǎn)

2、A到BE的距離；(3)當(dāng)點(diǎn)C落在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)2、（2015?恩施州）矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積和直線AM的解析式；(3)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAM=？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、（2016?安徽）如圖1，A，

3、B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)(1)求證：△PCE≌△EDQ；(2)延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R①如圖1，若∠MON=150，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值4、（2016?成都）如圖①，△ABC中，∠ABC=45，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH

4、，連結(jié)BD(1)求證：BD=AC；(2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE①如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；②如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由348(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D，C′時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱軸，作于△DOE或軸對(duì)稱

5、的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問是否存在點(diǎn)D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由11、（2016?葫蘆島）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF(1)請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系________；(2)將△CED繞點(diǎn)C逆

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由12、在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC(1)如圖1，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，4），B（﹣2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，作∠ABC的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CE⊥BD于點(diǎn)

7、E，求證：CE=BD；(3)如圖3，點(diǎn)P是射線BA上A點(diǎn)右邊一動(dòng)點(diǎn)，以CP為斜邊作等腰直角△CPF，其中∠F=90，點(diǎn)Q為∠FPC與∠PFC的角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在射線BD上？若在，請(qǐng)證明；若不在，請(qǐng)說明理由13、如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cms的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P

8、的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過________后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的________邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）14、如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D

9、為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）(1)如果AB=AC，∠BAC=90，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為________，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB