多目標(biāo)決策法

1、第13章多目標(biāo)決策242第13章多目標(biāo)決策多目標(biāo)決策單目標(biāo)決策問(wèn)題前三章已經(jīng)進(jìn)行了較為詳細(xì)的探討。從合理行為假設(shè)引出的效用函數(shù)，提供了對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行合理分析的方法和程序。但在實(shí)際工作中所遇到的的決策分析問(wèn)題，卻常常要考慮多個(gè)目標(biāo)。這些目標(biāo)有的相互聯(lián)系，有的相互制約，有的相互沖突，因而形成一種異常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，使得決策問(wèn)題變得非常復(fù)雜。國(guó)外一般認(rèn)為，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最早是在19世紀(jì)末由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托（V.Pareto）從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的

2、角度提出來(lái)的，他把許多本質(zhì)上不可比較的目標(biāo)，設(shè)法變換成一個(gè)單一的最優(yōu)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行求解。到了20世紀(jì)40年代，馮諾曼等人由從對(duì)策論的角度提出在彼此有矛盾的多個(gè)決策人之間如何進(jìn)行多目標(biāo)決策問(wèn)題。1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）從生產(chǎn)和分配的活動(dòng)分析中提出多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題，并引入了帕累托最優(yōu)的概念。1960年代初，菜恩思（F.nes）和考柏（J.Cooper）提出了目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)解決多目標(biāo)決策問(wèn)題。目標(biāo)規(guī)劃是線性規(guī)劃的修正和發(fā)

3、展，這一方法不只是對(duì)一些目標(biāo)求得最優(yōu)，而是盡量使求得的最優(yōu)解與原定的目標(biāo)值之間的偏差為最小。1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉發(fā)用比較完整的描述多屬性效用理論來(lái)求解多目標(biāo)決策問(wèn)題。1970年代末，薩蒂（A.L.Saaty）提出了影響廣泛的AHP(theanalyticalhierarchyprocess)法，并在1980年代初纂寫了有關(guān)AHP法的專著。自1970年代以來(lái)，有關(guān)研究和討論多目標(biāo)決策的方法也隨之出現(xiàn)?？傊?，多

4、目標(biāo)決策問(wèn)題正愈來(lái)愈多的受到人們的重視，尤其是在經(jīng)濟(jì)、管理、系統(tǒng)工程、控制論和運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域中得到了更多的研究和關(guān)注。13.1基本概念基本概念多目標(biāo)決策和單目標(biāo)決策的根本區(qū)別在于目標(biāo)的數(shù)量。單目標(biāo)決策，只要比較各待選方案的期望效用值哪個(gè)最大即可，而多目標(biāo)問(wèn)題就不如此簡(jiǎn)單了。例13.1房屋設(shè)計(jì)房屋設(shè)計(jì)某單位計(jì)劃建造一棟家屬樓，在已經(jīng)確定地址及總建筑面積的前提下，作出了三個(gè)設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)要求根據(jù)以下5個(gè)目標(biāo)綜合選出最佳的設(shè)計(jì)方案：1）低造價(jià)（每

5、平方米造價(jià)不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5級(jí)不高于7級(jí)）；3）建造時(shí)間（越快越好）；4）結(jié)構(gòu)合理（單元?jiǎng)澐帧⑸钤O(shè)施及使用面積比例等）；5）造型美觀（評(píng)價(jià)越高越好）第13章多目標(biāo)決策2443幾個(gè)基本概念1）劣解和非劣解劣解：如某方案的各目標(biāo)均劣于其他目標(biāo)，則該方案可以直接舍去。這種通過(guò)比較可直接舍棄的方案稱為劣解。非劣解：既不能立即舍去，又不能立即確定為最優(yōu)的方案稱為非劣解。非劣解在多目標(biāo)決策中起非常

6、重要的作用。單目標(biāo)決策問(wèn)題中的任意兩個(gè)方案都可比較優(yōu)劣，但在多目標(biāo)時(shí)任何兩個(gè)解不一定都可以比較出其優(yōu)劣。如圖13.1，希望f1和f2兩個(gè)目標(biāo)越大越好，則方案A和B、方案D和E相比就無(wú)法簡(jiǎn)單定出其優(yōu)劣。但是方案E和方案I比較，顯然E比I劣。而對(duì)方案I和H來(lái)說(shuō)，沒(méi)有其它方案比它們更好。而其它的解，有的兩對(duì)之間無(wú)法比較，但總能找到令一個(gè)解比它們優(yōu)。I、H這一類解就叫非劣解，而A、B、C、D、E、F、G叫作劣解。如果能夠判別某一解是劣解，則可淘

7、汰之。如果是非劣解，因?yàn)闆](méi)有別的解比它優(yōu)，就無(wú)法簡(jiǎn)單淘汰。倘若非劣解只有一個(gè)，當(dāng)然就選它。問(wèn)題是在一般情況下非劣解遠(yuǎn)不止一個(gè)，這就有待于決策者選擇，選出來(lái)的解叫選好解。對(duì)于m個(gè)目標(biāo)，一般用m個(gè)目標(biāo)函數(shù)刻劃，其中x表12()()()mfxfxfx?示方案，而x的約束就是備選方案范圍。最優(yōu)解：設(shè)最優(yōu)解為，它滿足x（13.1.1）)()(xfxfii?ni21??2）選好解在處理多目標(biāo)決策時(shí)，先找最優(yōu)解，若無(wú)最優(yōu)解，就盡力在各待選方案中找出非