平面向量56536

1、第1頁共16頁1專題四專題四:平面向量平面向量【考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析】：向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，以向量為工具可以把幾何問題（平面、空間）轉(zhuǎn)化為簡單的向量運(yùn)算，變抽象的邏輯推理為具體的向量運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的結(jié)合.有關(guān)向量的命題，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息，深受命題者的喜愛.綜觀近幾屆高考，向量由只考關(guān)于向量概念或運(yùn)算小題，到考察以向量為背景的解析幾何大題.尤其與圓錐曲線的綜合有一定難度.在有些立體幾何的解答題中，建立空間直角坐標(biāo)系，以向量為工具，運(yùn)用

2、空間向量的坐標(biāo)和數(shù)量積解決角度、長度的問題，比傳統(tǒng)立體幾何方法更簡便快捷.向量與三角函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一個(gè)以向量和三角函數(shù)為載體的數(shù)學(xué)問題能考察中學(xué)數(shù)學(xué)多方面的內(nèi)容，更能考察學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性解決問題的能力，所以向量內(nèi)容在高考中的分值會逐漸增加.平面向量大題在以前高考卷很少單獨(dú)出現(xiàn)，估計(jì)以后將會成為高考的一個(gè)命題點(diǎn).但在高考中平面向量與其他章節(jié)的綜合題已經(jīng)出現(xiàn)，因此，在復(fù)習(xí)中一方面要重視教材的基礎(chǔ)作用，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí).做到概念

3、清、運(yùn)算準(zhǔn)，對于定比分點(diǎn)、圖形平移等要掌握公式及尋求規(guī)律；另一方面，也要注意綜合能力的訓(xùn)練，平面向量與空間向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算是高考重點(diǎn)，復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)準(zhǔn)確運(yùn)算能力和靈活運(yùn)用知識的能力.【疑難點(diǎn)撥疑難點(diǎn)撥】1與向量概念有關(guān)的問題與向量概念有關(guān)的問題⑴向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量（稱標(biāo)量），而向量既有大小又有方向；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號“＞”錯了，而||＞||才有意義.abab⑵有些向

4、量與起點(diǎn)有關(guān)，有些向量與起點(diǎn)無關(guān).由于一切向量有其共性（力和方向），故我們只研究與起點(diǎn)無關(guān)的向量（既自由向量）.當(dāng)遇到與起點(diǎn)有關(guān)向量時(shí)，可平移向量.⑶平行向量（既共線向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要條件.第3頁共16頁3這里在“反之”中，沒有指出是非零向量，其原因?yàn)?0時(shí)，與λ的aab方向規(guī)定為平行.⑸數(shù)量積的8個(gè)重要性質(zhì)①兩向量的夾角為0≤≤π.由于向量數(shù)量積的幾何意義是一個(gè)向量的長?度乘以另一向

5、量在其上的射影值，其射影值可正、可負(fù)、可以為零，故向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù).②設(shè)、都是非零向量，是單位向量，是與的夾角，則abe?ab)1||.(cos||??????eaeaae??③（∵=90，??ba0??ba?)0cos??④在實(shí)數(shù)運(yùn)算中=0=0或b=0.而在向量運(yùn)算中==或=aba?ba?0a?0b是錯誤的，故或是=0的充分而不必要條件.00?a0?bba?⑤當(dāng)與同向時(shí)=(=0cos=1)abba?||||ba???當(dāng)與反向時(shí)，

6、==(=πcos=1)，即∥的另一個(gè)充abba?||||ba???ab要條件是.||||||baba???特殊情況有=.2aaa??2||a或===.||aaa?2a22yx?如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()()則a1x1y2x2y=||a221221)()(yyxx???⑥。（因）||||||baba???1cos??⑦數(shù)量積不適合乘法結(jié)合律.如（因?yàn)榕c共線，而與共線）).()(cbacba?????cba??)(c