線線角和線面角

1、線線角和線面角線線角和線面角[重點(diǎn)重點(diǎn)]：確定點(diǎn)、斜線在平面內(nèi)的射影。[知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)]：一、線線角線線角1、定義：設(shè)a、b是異面直線，過空間一點(diǎn)O引a′ab′b則a′、b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角.2、范圍:(0]3.向量知識：對異面直線AB和CD(1)；(2)向量和的夾角(或者說其補(bǔ)角)等于異面直線AB和CD的夾角；(3)二、線面角線面角1、定義：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，斜線和平面所成

2、角的范圍是(0).2、直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，它們所成角是零角；直線垂直平面它們所成角為，3、范圍:[0]。4、射影定理：斜線長定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；（3）垂線段比任何一條斜線段都短。(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；(2)求異面直線AE與CD所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）解

3、法一：解法一：（1）證明）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，又AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，∴BE⊥PD.(2)解：設(shè)G、H分別為ED、AD的中點(diǎn)，連BH、HG、GB（圖（1））易知，∴BHCD.∵G、H分別為ED、AD的中點(diǎn)，∴HGAE則∠BHG或它的補(bǔ)角就是異面直線AE、CD所成的角，而，，，在ΔBHG中，由余弦定理，得，∴.∴異面直線AE、CD所成角的大小為.解法二：解法二