血管的三維重建

1、1血管的三維重建[摘要]本文分別利用輪廓提取[1]、輪廓跟蹤[1]兩種方法，把100張切片圖輪廓上的點(diǎn)的坐標(biāo)提取出來(lái)，然后利用二維搜索求出所有切片圖的最大內(nèi)切圓半徑以及圓心的坐標(biāo)，此半徑即是所求血管的半徑，此圓心即是切片圖與中軸線的交點(diǎn)。根據(jù)這100個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)利用Matlab軟件[2]分別畫(huà)出了血管、中軸線的三維立體圖以及中軸線在各個(gè)平面上的投影。本文最后對(duì)兩種模型的結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，得出了比較精確的結(jié)果:血管半徑:r≈29。[關(guān)鍵

2、詞]輪廓提取輪廓跟蹤二維搜索三維重建一問(wèn)題的重述斷面可用于了解生物組織、器官等的形態(tài)。例如，將樣本染色體切成組織切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態(tài)結(jié)構(gòu)。如果用切片機(jī)連續(xù)不斷的將樣本切成數(shù)十成百的平行切片，可以逐片觀察。根據(jù)拍照采樣得到的平行切片數(shù)字圖像，可運(yùn)用計(jì)算機(jī)重建其組織器官的準(zhǔn)確三維形態(tài)。假設(shè)某些血管可視為一類(lèi)特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線(稱(chēng)為中軸線)的球滾動(dòng)包絡(luò)而成?，F(xiàn)有某管道的相繼100張平行切片圖像，記錄

3、了管道與切片的交。圖像格式為BMP寬高均為512個(gè)象素(pixel)，切片間距和圖像象素間尺寸均為1。試計(jì)算管道的中軸線與半徑，給出具體的算法，并繪制中軸線在XY、YZ、ZX平面的投影。二問(wèn)題的分析本問(wèn)題要求重建血管模型。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將100張圖片轉(zhuǎn)化為便于處理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。我們考慮先將對(duì)應(yīng)圖像文件中的特征數(shù)據(jù)讀出，篩選出數(shù)量較少的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。針對(duì)本問(wèn)題BMP文件格式的特點(diǎn)，可以用Matlab軟件[2]編程掃描出圖像中對(duì)應(yīng)象素

4、點(diǎn)的索引值。鑒于所得數(shù)據(jù)十分龐大，應(yīng)該只保留其中代表血管截面的數(shù)據(jù)。在圖像給出的所有象素中，與本問(wèn)題的解決相關(guān)的僅僅是血管邊緣的象素。我們分別采用輪廓提取算法和輪廓跟蹤算法[1]，通過(guò)編程得出邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)。觀察最終所得數(shù)據(jù)，我們可以直接構(gòu)建出管道三維立體圖。原問(wèn)題指出，所要重建的血管由半徑固定的球滾動(dòng)包絡(luò)形成，血管中軸線與每張切片有且只有一個(gè)交點(diǎn)所以對(duì)各切片圖血管截面最大內(nèi)切圓求解得到的最大內(nèi)切圓半徑即為血管半徑，圓心即為血管截面與中軸

5、線交點(diǎn)。求得圓心坐標(biāo)后，中軸線也可得出。第二步：輪廓的提取1找出血管截面部分，對(duì)該部分進(jìn)行輪廓提取。按行列順序搜索區(qū)域iA中任意點(diǎn)周?chē)噜彽?個(gè)點(diǎn)的索引值，如果均為1，則將該點(diǎn)坐標(biāo)記錄下來(lái)。例如：在區(qū)域iA中，點(diǎn)(mn)和周?chē)?個(gè)點(diǎn)索引值均為1，表明該點(diǎn)為血管截面上的非邊緣點(diǎn)，將mna記為3，由所給問(wèn)題可以得出：1=mna(mn)為血管截面的邊緣點(diǎn)；2=mna(mn)為血管截面的外部點(diǎn)；3=mna(mn)為血管截面的內(nèi)部點(diǎn)。2作出血管

6、截面的輪廓在iA中搜索所有1=mna的點(diǎn)的坐標(biāo)(mn)，并繪制出來(lái)，得到圖1。將圖1中矩形內(nèi)區(qū)域放大得到圖2。由圖2可見(jiàn)折線右邊的點(diǎn)均為血管截面內(nèi)部點(diǎn)，而左邊的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。將內(nèi)部點(diǎn)，即3=mna對(duì)應(yīng)的點(diǎn)剔除后，剩下的點(diǎn)便是邊緣點(diǎn)。然后依次找出mna為1的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，記為(PX(pp)PY(pp))ii。通過(guò)采用輪廓提取算法，我們得出第i張切片層血管截面邊緣坐標(biāo)為(PX(pp)PY(pp))ii，邊緣點(diǎn)數(shù)量為p，(pp=123...p)

7、。仍以第77張切片圖為例，利用Matlab軟件編程繪出邊緣圖形（圖3），邊緣點(diǎn)總數(shù)為1226。第三步:血管的三維重建用上述方法處理得到100張切片的邊緣輪廓圖和邊緣點(diǎn)的XY坐標(biāo)，由題意第i張切片層的Z坐標(biāo)為i。通過(guò)Matlab軟件編程（見(jiàn)程序）依次讀取文件i.bmp(i=012...99)，提取出所有邊緣點(diǎn)的三維坐標(biāo)。由于所得數(shù)據(jù)量充足，可以直接繪出三維圖，見(jiàn)圖4。第四步：血管半徑及中軸線的求解由于圖4的三維模型與第77張圖的邊緣圖吻合