高考數(shù)學(xué)-考點(diǎn)22-簡(jiǎn)單多面體與球練習(xí)

1、1考點(diǎn)考點(diǎn)2222簡(jiǎn)單多面體與球簡(jiǎn)單多面體與球1.（2010四川高考理科Ｔ11）半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面?，垂足為B，BCD?是平面?內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三角形，線段ACAD分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么MN兩點(diǎn)間的球面距離是（）（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R?（D）415R?【命題立意】本題考查了兩點(diǎn)間的球面距離（即求弧長(zhǎng)）問(wèn)題，解三角形，平行線等分線段成比例的知識(shí)，考查了學(xué)生利用平面幾何知識(shí)解

2、決空間幾何體問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】欲求MN兩點(diǎn)間的球面距離，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知，需求MON?的弧度數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求線段MN的長(zhǎng)度.∵題目中所給條件大多集中在BCD?內(nèi)，故探求MN與CD的數(shù)量關(guān)系.【規(guī)范解答】選A.連結(jié)BM，∵AB為球O的直徑，∴BMAC?，在RtABC?中，2225ABRBCRACABBCR?????由射影定理可得2255BCBCCMCACMRCA?????.則455AMACCMR???.同理，連結(jié)BN則△ABM≌△A

3、BN則ANAM?又ACAD?∴MN∥CD.∴45MNAMCDAC??即4455MNCDR??.在三角形MON?中OM=OM=R45MNR?利用余弦定理可得：22217cos=225OMONMNMONOMON?????，∴17arccos25MON??∴MN兩點(diǎn)間的球面距離為17Rarccos25.2.（2010全國(guó)卷Ⅰ理科Ｔ12）已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，若AB=CD=2則四面體ABCD的體積的最大值為（）(A)233

4、(B)433(C)23(D)833【命題立意】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)ABCD?時(shí)體積最大，選擇合適的底和高，利用三棱錐體積公式求解.35.（2010上海高考理科Ｔ１2）如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O剪去AOB?將剩余部分沿OCOD折疊，使OAOB重合，則以A（B）CDO為頂點(diǎn)的四面體的體積為【命題立意】本

5、題考查立體幾何中的折疊問(wèn)題和幾何體體積的求法【思路點(diǎn)撥】先確定折疊后的幾何體的形狀，再由體積公式求體積【規(guī)范解答】折疊后的圖形如圖所示∵BOOCAOOD??，∴()ABOCOD?平面.∴AO為四面體()ABCOD?的高，∴AOOCOD2131AOS31OCDCDOA????????體體體V3282222222131??????【答案】823【方法技巧】折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后，變與不變的量一般在折線同側(cè)的量（包括角和距離）不變，跨過(guò)

6、折線的量要改變6.（2010上海高考文科Ｔ6）已知四棱錐PABCD?的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱PA?底面ABCD，且8PA?，則該四棱錐的體積是【命題立意】本題考查棱錐的體積公式的應(yīng)用，屬容易題【思路點(diǎn)撥】按棱錐的體積公式代入數(shù)值求解【規(guī)范解答】11166896333ABCDPABCDVShSPA??????????正方形四棱錐底=96.【答案】967.（2010上海高考文科Ｔ20）如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等

7、的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）.【命題立意】本題是個(gè)應(yīng)用題，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，涉及函數(shù)求最值、幾何體的三視圖等相關(guān)知識(shí).【思路點(diǎn)撥】（1）建立S關(guān)于r的函數(shù)，根據(jù)