鏈環(huán)與多面體及某些應(yīng)用.pdf

1、本論文引入了 universal圖的概念，并建立了鏈環(huán)與三正則多面體之間的關(guān)系。我們也可以利用universal圖來(lái)簡(jiǎn)化一部分有向鏈環(huán)的 Homfly多項(xiàng)式的計(jì)算。本論文還研究了一類新的碳?xì)浠衔铩叫玩湱h(huán)，確定了它的最小和第二小的結(jié)構(gòu)。論文共分四章。 在第一章，我們介紹了紐結(jié)理論的研究背景及我們的主要工作。 在第二章，我們引入了universal圖的概念，任一個(gè)鏈環(huán)的Kauffman括號(hào)多項(xiàng)式可由與其對(duì)應(yīng)的unive

2、rsal圖的鏈多項(xiàng)式的一些參數(shù)取值而得到，這樣就給出了統(tǒng)一計(jì)算同一類鏈環(huán)的Kauffman括號(hào)多項(xiàng)式的方法，從而簡(jiǎn)化Jones多項(xiàng)式的計(jì)算。我們還一步步地將universal圖歸約到三正則的3-連通圖(即三維歐氏空間中的三正則多面體圖)和兩個(gè)特殊圖{R11，R12}(見(jiàn)圖2.12)。我們建立了素鏈環(huán)與三正則多面體之間的下述關(guān)系：設(shè)S是鏈環(huán)的子集合，對(duì)anyL∈S都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的符號(hào)平圖的R圖為三正則多面體圖的投影圖，除了(2，n)—環(huán)面

3、結(jié)和(p，q，r)—排叉結(jié)外，所有非平凡素鏈環(huán)都可以通過(guò)對(duì)S中的某個(gè)鏈環(huán)作一些untwinning操作得到。這樣，我們就得到了鏈環(huán)與另一古典數(shù)學(xué)研究對(duì)象——三維空間中的三正則多面體之間的意外聯(lián)系。我們還將這種關(guān)系推廣到一般的鏈環(huán)與廣義三正則多面體鏈之間(見(jiàn)定義2.3.34)。最后，我們得到鏈環(huán)投影圖交叉點(diǎn)數(shù)與其對(duì)應(yīng)的約化符號(hào)平圖的基圈數(shù)的關(guān)系，并窮舉了基圈數(shù)小于7的所有universal圖(11個(gè))的鏈多項(xiàng)式，從而我們可以很容易由這11

4、個(gè)universal圖的鏈多項(xiàng)式得到交叉點(diǎn)數(shù)不大于13的所有鏈環(huán)和交叉點(diǎn)數(shù)大于13的許多無(wú)窮類的鏈環(huán)的Kauffman括號(hào)多項(xiàng)式。 在第三章，我們利用一類有向鏈環(huán)的Homfly多項(xiàng)式與其對(duì)應(yīng)的平圖的鏈多項(xiàng)式之間的關(guān)系，及上一章的結(jié)果，簡(jiǎn)化了這一類有向鏈環(huán)的Homfly多項(xiàng)式的計(jì)算。類似地，我們建立這一類有向鏈環(huán)投影圖交叉點(diǎn)數(shù)與其對(duì)應(yīng)的平圖的基圈數(shù)的關(guān)系，從而容易得到交叉點(diǎn)數(shù)不大于13的所有這一類有向鏈環(huán)和交叉點(diǎn)數(shù)大于13的許多無(wú)