克里格插值法

1、克里格法（克里格法（Kriging）——有公式版有公式版二、克里格法（Kriging）克里格法（Kriging）是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一，從統(tǒng)計(jì)意義上說，是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計(jì)的一種方法；從插值角度講是對空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計(jì)一種方法?？死锔穹ǖ倪m用條件是區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性?？死锔穹?，基本包括普通克里格方法（對點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)克里格法和對塊估計(jì)的塊段克里格法）、泛克里

2、格法、協(xié)同克里格法、對數(shù)正態(tài)克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。隨著克里格法與其它學(xué)科的滲透，形成了一些邊緣學(xué)科，發(fā)展了一些新的克里金方法。如與分形的結(jié)合，發(fā)展了分形克里金法；與三角函數(shù)的結(jié)合，發(fā)展了三角克里金法；與模糊理論的結(jié)合，發(fā)展了模糊克里金法等等。應(yīng)用克里格法首先要明確三個(gè)重要的概念。一是區(qū)域化變量；二是協(xié)方差函數(shù)，三是變異函數(shù)一、區(qū)域化變量當(dāng)一個(gè)變量呈空間分布時(shí)，就稱之為區(qū)域化變量。這種變量反映了空間某種屬性的分布特征。

3、礦產(chǎn)、地質(zhì)、海洋、土壤、氣象、水文、生態(tài)、溫度、濃度等領(lǐng)域都具有某種空間屬性。區(qū)域化變量具有雙重性，在觀測前區(qū)域化變量Z(X)是一個(gè)隨機(jī)場，觀測后是一個(gè)確定的空間點(diǎn)函數(shù)值。區(qū)域化變量具有兩個(gè)重要的特征。一是區(qū)域化變量Z(X)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；其次是區(qū)域化變量具有一般的或平均的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即變量在點(diǎn)X與偏離空間距離為h的點(diǎn)X＋h處的隨機(jī)量Z(X)與Z(Xh)具有某種程度的自相關(guān)，而且這種自相關(guān)性依賴于兩點(diǎn)間的

4、距離h與變量特征。在某種意義上說這就是區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性特征。二、協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，是用來描述區(qū)域化隨機(jī)變量之間的差異的參數(shù)。在概率理論中，隨機(jī)向量X與Y的協(xié)方差被定義為：區(qū)域化變量在空間點(diǎn)x和xh處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(x)和Z(xh)的二階混合中心矩定義為Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，即區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)也簡稱為協(xié)方差函數(shù)。一般來說，它是一個(gè)依賴于空間點(diǎn)x和向量h的函數(shù)。設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，

5、即隨機(jī)函數(shù)Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變，h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離或距離滯后，Z(xi)為Z(x)在空間位置xi處的實(shí)測值，Z(xi[size=2]h[size])是Z(x)在xi處距離偏離h的實(shí)測值，根據(jù)協(xié)方差函數(shù)的定義公式，可得到協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算公式為：在上面的公式中，N(h)是分隔距離為h時(shí)的樣本點(diǎn)對的總數(shù)，和變異函數(shù)揭示了在整個(gè)尺度上的空間變異格局，而且變異函數(shù)只有在最大間隔距離12處才有意義。四、克里格估計(jì)量假設(shè)x是所研

6、究區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，Z(x)是該點(diǎn)的測量值，在所研究的區(qū)域內(nèi)總共有n個(gè)實(shí)測點(diǎn)，即x1x2...xn，那么，對于任意待估點(diǎn)或待估塊段V的實(shí)測值Zv(x)，其估計(jì)值是通過該待估點(diǎn)或待估塊段影響范圍內(nèi)的n個(gè)有效樣本值的線性組合來表示，即式中，為權(quán)重系數(shù)，是各已知樣本在Z(xi)在估計(jì)時(shí)影響大小的系數(shù)，而估計(jì)的好壞主要取決于怎樣計(jì)算或選擇權(quán)重系數(shù)。在求取權(quán)重系數(shù)時(shí)必須滿足兩個(gè)條件，一是使的估計(jì)是無偏的，即偏差的數(shù)學(xué)期望為零；二是最優(yōu)的，即使估計(jì)值和