2016考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之極大似然估計(jì)

1、2016考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之極大似然估計(jì)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之極大似然估計(jì)來(lái)源：文都教育來(lái)源：文都教育極大似然估計(jì)是一種很重要的估計(jì)方法，是參數(shù)估計(jì)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。相對(duì)于矩估計(jì)來(lái)說(shuō)，極大似然估及計(jì)算量比較大，相對(duì)復(fù)雜，所以本部分大家要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。一下文都數(shù)學(xué)老師繼續(xù)為大家總結(jié)極大似然估計(jì)的知識(shí)點(diǎn)及解題步驟。一、知識(shí)點(diǎn)最大似然估計(jì)法的基本思想是求未知參數(shù)使得樣本獲取樣本值的概率最大.最大似然估計(jì)法關(guān)鍵的是正確寫(xiě)出似然函數(shù)。離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型

2、隨機(jī)變量的似然函數(shù)的寫(xiě)法是不同的。設(shè)nXXX21?是來(lái)自總體X的樣本，12nxxx?是樣本值，最大似然估計(jì)法的計(jì)算步驟：（1）寫(xiě)出樣本觀測(cè)值12()nxxx?的概率，即樣本似然函數(shù)對(duì)于離散型隨機(jī)變量：????11221()nnniiiLPXxXxXxPXx??????????對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量：??1()niiLfx?????本質(zhì)上，似然函數(shù)是關(guān)于未知參數(shù)?的函數(shù)，（注意：離散與連續(xù)的區(qū)別）（2）利用導(dǎo)數(shù)求解似然函數(shù)的最大值：若存在唯一

3、的駐點(diǎn)，則由()0dLd???或ln()0dLd???，求解出?的估計(jì)量??（3）若似然函數(shù)不存在駐點(diǎn)，即()0dLd???或()0dLd???，利用似然函數(shù)的單調(diào)性求解未知參數(shù)的取值。以上矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的求解方法均是針對(duì)一個(gè)參數(shù)描述的，對(duì)于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上參數(shù)的情況，我們可以按照類(lèi)似的方法進(jìn)行求解：1）矩估計(jì)，從低階到高階計(jì)算總體原點(diǎn)矩kkEX??（有幾個(gè)參數(shù)建立幾個(gè)關(guān)于參數(shù)的有效方程），用樣本k階原點(diǎn)矩??100xfx???

4、???????，其他，??0001xxFxxx???????????????令??2XEX???解得?的矩陣估計(jì)量為?2X??.似然函數(shù)為??????110niniixiLfx????????????????????????????????????????一切，否則，??L?為?的單調(diào)減函數(shù)，且ix????，即?要取大于ix的一切值，因此?的最小取值為??1maxnxx???，?的最大似然估計(jì)量????1?maxnnXXX????.(I

5、I)由于??2EX??，??212DX??，所以??????1?2aEaEXaEX?????，取2a?，即1?2X????1?E???1??為?無(wú)偏估計(jì)，且????????21?2443DXDDXDXnn???????.為求得b，必須求??nX的分布函數(shù)????nFx及密考研培訓(xùn)度函數(shù)????nfx，由????1maxnnXXX??得????????????1nninniFxPXxPXxFx???????????????????1100