結(jié)構(gòu)化學郭用猷第二版課后習題答案第二章到第五章

1、1第二章第二章原子結(jié)構(gòu)原子結(jié)構(gòu)習題2.1氫原子薛定諤方程中的能量E包含哪些能量？2.2令)()()()()()(???????????rRYrRr將單電子原子的薛定諤方程分解為3個方程。2.3氫原子薛定諤方程是否具有形為的解？若有，求a、b和能量E。brear???)1(?2.4若取變分函數(shù)為，式中為變分參數(shù)，試用變分法求H原子的基態(tài)能量和波函數(shù)。re?????2.5取變分函數(shù)為，式中為變分參數(shù)，試用變分法求H原子的基態(tài)能量，并與其1s

2、態(tài)能2re?????量對比。2.6分別求氫原子1s電子和2s電子離核的平均距離并進行比較。r2.7求氫原子2p電子離核的平均距離。r2.8波函數(shù)有多少節(jié)面？用方程把這些節(jié)面表示出來。這些節(jié)面將空間分成幾個區(qū)域？23zd?2.9驗證氫原子波函數(shù)和是正交的，和也是正交的。s1?zp2?xp2?yp2?2.10求氫原子2p和3d電子幾率密度最大值離核的距離r。2.11求氫原子2pz電子出現(xiàn)在的圓錐的幾率。?45??2.12求氫原子電子出現(xiàn)在的

3、圓錐內(nèi)的幾率。23zd?60??2.13比較氫原子中2px和2pz電子出現(xiàn)在相同半徑圓球內(nèi)的幾率大小。2.14比較H中2s電子，He中2s電子和He(1s12s1)中2s電子能量的大小。2.15求氦原子第2電離能。2.16實驗測得O7的電離能是867.09eV，試與按量子力學所得結(jié)果進行比較。2.17實驗測得C5的電離能是489.98eV試與按量子力學所得結(jié)果進行比較。2.18不查表，求的角度部分。3xyd?2.19不查表，給出下列氫原

4、子波函數(shù)的角度部分Y(不需要歸一化)(1)2px(2)3s(3)3px(4)224yxd?2.20求氫原子2px電子出現(xiàn)在p1(rπ3π4)和p2(rπ6π8)兩處的幾率密度之比。2.21一H原子波函數(shù)有一個徑節(jié)面，兩個角節(jié)面，該波函數(shù)的主量子數(shù)n和角量子數(shù)l各是多少？2.22以p3組態(tài)為例，證明半充滿殼層的電子在空間的分布是球?qū)ΨQ的。2.23以p6組態(tài)為例，證明全充滿殼層的電子在空間的分布是球?qū)ΨQ的。2.24證明對于僅是r的函數(shù)的s態(tài)

5、，徑向分布函數(shù)可以寫作??0?lns?nlD??224nsnlrrD???2.25求處于1s態(tài)的H原子中的電子勢能平均值。2.26試求氫原子波函數(shù)的s2?(1)徑向分布函數(shù)極大值的半徑；(2)幾率密度極大值半徑；(3)節(jié)面半徑。2.27畫出氫原子軌道的角度分布圖。22534zzrf?2.28畫出原子軌道的角度分布圖在xy平面上的截面圖xnp2.29畫出原子軌道的角度分布圖23zd2.30求角動量的3個分量在直角坐標系中的算符、、。L?x

6、L?yL?zL?2.31氫原子中處于的電子，其角動量在x軸和y軸上的投影是否具有確定值？若有，求其值；zp23習題詳解2.1氫原子薛定諤方程中的能量E包含哪些能量？答：氫原子薛定諤方程中的能量E包含電子相對于原子核的運動的動能、電子與原子核之間的吸引能。2.2令將單電子原子的薛定諤方程分解為3個方程。)()()()()()(???????????rRYrRr解：將帶入定諤方程()()()rRrY??????=0（1）)(2rrr????

7、21(sin)sinr????????22221sinr????222[()]emrEVrRY???兩邊乘以，且移項，得2r?21()ddrRRddr222()emrEV???1(sin)sinY??????????2221sinYY?????令兩邊等于同一常數(shù)β，于是分解為兩個方程：（2）2()ddrRdrdr222()mrEVRR????（3）1(sin)sinY?????????2221sinYY???????再令，帶入方程（3）

8、)()()(???????Y1[sin]sin??????????22210sin????????????兩邊除以Y移項得1(sin)sin??????????2221sin??????????sin(sin)??????????2221sin(4)??????????今兩邊等于同一常數(shù)?，于是又可將方程(4)方程分解為下列兩個方程（5）21(sin)sinsindddd??????????=（6）22dd?????這樣我們將關(guān)于的方程

9、(1)，分解成三個常微分方程(2)，(5)和(6)()r???()()()Rr????和于是，解方程(1)歸結(jié)為解方程(2)，(5)和(6)。2.3氫原子薛定諤方程是否具有形為的解？若有，求a、b和能量E。brear???)1(?證明如下：由于只是r的函數(shù)，故的本征值方程為?H?222201(())24edderEmrdrdrr????????或者22222022204eemEmedddrrdrr????????????式中brbrbr