高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 拋物線

1、拋物線一、選擇題1拋物線x2＝(2a－1)y的準(zhǔn)線方程是y＝1，則實(shí)數(shù)a＝()A.B.C－D－52321232解析根據(jù)分析把拋物線方程化為x2＝－2y，則焦參數(shù)p＝－a，(12－a)12故拋物線的準(zhǔn)線方程是y＝＝，則＝1，解得a＝－.p212－a212－a232答案D2若拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)在圓x2＋y2＋2x－3＝0上，則p＝()A.B112C2D3解析∵拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為(，0)在圓x2＋y2＋2x－3＝

2、0上，∴＋p2p24p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)答案答案C3已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A.B1C2D412解析拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為x＝－，圓x2＋y2－6x－7＝0，即(x－p23)2＋y2＝16，則圓心為(30)，半徑為4；又因拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.p2答案C4已知直線l過(guò)拋物

3、線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A18B24C36D48解析如圖，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)解析依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P′，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F.依(12，0)拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP′|＝|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(02)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝(12)2＋22172.答案A二

4、、填空題8設(shè)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(02)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，由B為線段FA的中點(diǎn)，所以B，代入拋(p2，0)(p4，1)物線方程得p＝，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為＋＝＝.2p4p23p4324答案3249已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)(10)，且與直線x＝－1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_______解析設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(10)的距

5、離與其到直線x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2＝4x.答案y2＝4x10已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|＝|MN|，則∠NMF＝________.32解析過(guò)N作準(zhǔn)線的垂線，垂足是P，則有PN＝NF，∴PN＝MN，∠NMF＝∠32MNP.又cos∠MNP＝，32∴∠MNP＝，即∠NMF＝.π6π6答案π611設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成