高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 高考數(shù)學(xué)歸納法

1、數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是()A假設(shè)n＝k(k∈N＋)，證明n＝k＋1命題成立B假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋1命題成立C假設(shè)n＝2k＋1(k∈N＋)，證明n＝k＋1命題成立D假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋2命題成立解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇數(shù)，只有D中k為奇數(shù)，k＋2為奇數(shù)答案D2用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＞n2＋1對(duì)于n≥n0

2、的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D6解析分別令n0＝235依次驗(yàn)證即可答案C3對(duì)于不等式n＋1(n∈N)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：n2＋n(1)當(dāng)n＝1時(shí)，1＋1，不等式成立12＋1(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N且k≥1)時(shí)，不等式成立，即k＋1，則當(dāng)n＝k＋k2＋k1時(shí)，＝＝?k＋1?2＋?k＋1?k2＋3k＋2?k2＋3k＋2?＋?k＋2?＝(k＋1)＋1，?k＋2?2∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式

3、成立，則上述證法()A過(guò)程全部正確Bn＝1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從n＝k到n＝k＋1的推理不正確解析在n＝k＋1時(shí)，沒(méi)有應(yīng)用n＝k時(shí)的假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法答案D4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N)”時(shí)，1－an＋21－a在驗(yàn)證n＝1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是()A.B－12k＋212k＋2C.－D.＋12k＋112k＋212k＋112k＋2解析∵當(dāng)n＝k時(shí)，左側(cè)＝1－＋－＋…＋－，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1213

4、1412k－112k左側(cè)＝1－＋－＋…＋－＋－.12131412k－112k12k＋112k＋2答案C二、填空題8對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7；23＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19m3(m∈N)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為_(kāi)_______解析依題意得n2＝＝10010?1＋19?2∴n＝1

5、0.易知m3＝21m＋2m?m－1?2整理得(m－5)(m＋4)＝0又m∈N所以m＝5所以m＋n＝15.答案159.用數(shù)學(xué)歸納法證明：＋＋…＋＝；當(dāng)推證當(dāng)n＝k＋1等式也12132235n2(2n－1)(2n＋1)n(n＋1)2(2n＋1)成立時(shí)，用上歸納假設(shè)后需要證明的等式是.解析當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＋＋…＋＋12132235k2(2k－1)(2k＋1)(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)＝＋k(k＋1)2(2k＋1)(k＋1)2(2k＋