換元法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及推廣

1、目錄1.引言引言..........................................................................................................................................2一、換元法研究的背景...............................................................

2、..........................2二、換元法研究的意義.........................................................................................2三、換元法研究的方法...................................................................................

3、......32.換元法的發(fā)展脈絡(luò)換元法的發(fā)展脈絡(luò)...............................................................................33.換元法的概念換元法的概念.......................................................................................44.換元法在中學(xué)解題中的應(yīng)

4、用換元法在中學(xué)解題中的應(yīng)用...............................................................5一、換元法在方程中的應(yīng)用.................................................................................5二、換元法在方程組中的應(yīng)用....................................

5、.........................................7三、換元法在不等式中的應(yīng)用.............................................................................7四、換元法在數(shù)列中的應(yīng)用...........................................................................

6、......8五、換元法在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用.................................................................................9六、換元法在函數(shù)和三角函數(shù)中的應(yīng)用...........................................................105.換元法在中學(xué)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤換元法在中學(xué)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤...........

7、.............................................................13一、“元”與“新元”選擇不合理；...............................................................13二、將復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混淆；..............................................................

8、.........14三、換元后沒(méi)有確定新元的取值范圍或者錯(cuò)誤的確定新元的范圍；...........156.結(jié)論結(jié)論........................................................................................................................................15參考文獻(xiàn)???????????????????

9、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17致謝?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

10、??182育的圍墻學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，做到學(xué)懂會(huì)用、學(xué)以致用，更重要的是將數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)方法遷移到其他學(xué)科，社會(huì)生活和解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中去.換元法是培養(yǎng)學(xué)生能力的需求.換元法不僅是一種方法更滲透的是一種數(shù)學(xué)思想.在心理學(xué)知識(shí)的理論內(nèi)，思想活動(dòng)是存在于元認(rèn)知領(lǐng)域.它對(duì)整個(gè)認(rèn)知活動(dòng)起著計(jì)劃、監(jiān)督控制、適當(dāng)?shù)恼{(diào)整的作用.讓人們能夠意識(shí)到在學(xué)習(xí)活動(dòng)中我們?nèi)狈κ裁慈缓缶腿ヌ岣呤裁?，?duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)起著指導(dǎo)引領(lǐng)的作用.三、換元法研究的方法三、換元法研究的

11、方法文獻(xiàn)研究法：查找國(guó)內(nèi)外有文獻(xiàn)，通過(guò)對(duì)不同專家學(xué)者文獻(xiàn)的分析比較不同國(guó)家、不同領(lǐng)域?qū)Q元法的不同觀點(diǎn)，作為本文的理論基礎(chǔ).2.換元法的發(fā)展脈絡(luò)換元法的發(fā)展脈絡(luò)1944年美國(guó)國(guó)籍，匈牙利的偉大教育家喬治波利亞《怎樣解題》.被翻譯成16中文字，銷售量爆表.著名的瓦爾登是一位偉大的數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)在瑞士的蘇黎世大學(xué)主辦的會(huì)議中說(shuō)到：“每個(gè)大學(xué)生，每個(gè)學(xué)者，特別是每個(gè)老師都應(yīng)該讀一讀這本引人入勝的數(shù).”讀后發(fā)現(xiàn)波利亞關(guān)于怎樣解題深入的研究想法非

12、常棒，特別是書中提及的解題思想對(duì)于廣大的中學(xué)生都是非常有實(shí)用價(jià)值的.1969年，日本著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏的《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》.以啟發(fā)性的實(shí)例為主要依據(jù)，系統(tǒng)地闡述了換元法在解題，探究“元”的數(shù)學(xué)思考.1975年，希拉里普特南(H.HilaryPutnam，1926~)，美國(guó)邏輯學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家發(fā)表的《數(shù)學(xué)、物質(zhì)與方法》美國(guó)教育部、美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)和全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)等組織舉辦的美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽.加拿大、瑞士、前蘇聯(lián)各國(guó)