空間向量立體幾何學(xué)案

1、河北阜城中學(xué)高二數(shù)學(xué)勵(lì)志語句：成績源于不斷的積累，成功源于不停的努力空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)空間向量解立體幾何教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)空間向量解立體幾何教學(xué)重點(diǎn)：空間角的求法教學(xué)重點(diǎn)：空間角的求法教學(xué)難點(diǎn)：空間角和距離教學(xué)難點(diǎn)：空間角和距離教學(xué)過程教學(xué)過程知識(shí)點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是

2、用向量解決立體幾何問題的基本要求向量解決立體幾何問題的基本要求空間向量的運(yùn)算主要包括空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算以及空間向量空間向量的運(yùn)算主要包括空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律與平面向量基本一致的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律與平面向量基本一致例1如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐SABCD中，底面中，底面ABCD是邊長為是邊長為1的正方形，的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于的距離都

3、等于2.給出以下結(jié)論：給出以下結(jié)論：①＋＋＋＝0；SA→SB→SC→SD→②＋－－＝0；SA→SB→SC→SD→③－＋－＝0；SA→SB→SC→SD→④＝；SA→SB→SC→SD→⑤＝0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________SA→SC→知識(shí)點(diǎn)二空間向量與空間位置關(guān)系利用空間向量主要研究空間中的平行或垂直問題利用空間向量主要研究空間中的平行或垂直問題(1)證明線面平行問題可以有以下三種方法：證明線面平行問題可以有以下

4、三種方法：①利用線線平行證明線面平行①利用線線平行證明線面平行②向量②向量p與兩個(gè)不共線的向量與兩個(gè)不共線的向量a，b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對x，y，使p＝xa＋yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題利用共面向量定理可以證明線面平行問題③設(shè)③設(shè)n為平面為平面α的法向量，的法向量，a為直線為直線l的方向向量，要證明的方向向量，要證明l∥α，只需證，只需證明an＝0.(2)證明線面垂直的常用方法有：證明線面垂

5、直的常用方法有：①設(shè)①設(shè)a為直線為直線l的方向向量，的方向向量，n為平面為平面α的法向量，則的法向量，則a＝λn(λ為非零實(shí)為非零實(shí)數(shù))?a與n共線共線?l⊥α.②l是交線是交線a，b所在平面所在平面α外的直線，外的直線，a，b不共線，不共線，l，a，b分別為直線分別為直線l，a，b的方向向量，則有的方向向量，則有l(wèi)a＝0且lb＝0?l⊥a且l⊥b?l⊥α.例2如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中AB＝2BC，P、Q分別為線段分別為線段A

6、B、CD的中點(diǎn)，中點(diǎn)，EP⊥平面⊥平面ABCD.(1)求證：求證：AQ∥平面平面CEP；(2)求證：平面求證：平面AEQ⊥平面平面DEP.知識(shí)點(diǎn)三空間向量與空間角1求異面直線所成的角求異面直線所成的角設(shè)兩異面直線的方向向量分別為設(shè)兩異面直線的方向向量分別為n1、n2，那么這兩條異面直線所成的角為，那么這兩條異面直線所成的角為θ＝〈＝〈n1，n2〉或〉或θ＝π－〈＝π－〈n1，n2〉，∴，∴cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.2求二面角的

7、大小求二面角的大小如圖，設(shè)平面如圖，設(shè)平面α、β的法向量分別為的法向量分別為n1、n2.因?yàn)閮善矫嬉驗(yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄克傻慕堑姆ㄏ蛄克傻慕?或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)就等于平面就等于平面α、β所成的銳二面所成的銳二面角θ，所以，所以cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.河北阜城中學(xué)高二數(shù)學(xué)勵(lì)志語句：成績源于不斷的積累，成功源于不停的努力例4.如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，中，PA⊥平面⊥平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形