萬有引力定律經(jīng)典例題

1、 1．天體運(yùn)動(dòng)的分析方法 2．中心天體質(zhì)量和密度的估算 (1)已知天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R GMmR2 ＝mg?? ? ?天體質(zhì)量：M＝gR2G天體密度：ρ＝ 3g4πGR(2)已知衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T 和軌道半徑 r ? ? ? ? ?①GMmr2 ＝m4π2T2 r?M＝4π2r3GT2②ρ＝ M4 3πR3＝ 3πr3GT2R3③衛(wèi)星在天體表面附近飛行時(shí)，r＝R，則ρ＝ 3πGT21．火星和木星沿各自的橢

2、圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知( ) A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析：由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B 錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期

3、定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C 正確；對(duì)于某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D 錯(cuò)誤． 答案：C 2．(2016· 鄭州二檢)據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器．探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度 v 環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一的半徑 r1，根據(jù) F＝GMM′r12 可求出地球和月

4、球之間的引力，B 正確；由開普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，D 錯(cuò)誤． 答案：B 估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量． (2)區(qū)別天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有 r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝43πR3中的 R 只

5、能是中心天體的半徑. 考點(diǎn)二 人造衛(wèi)星的運(yùn)行 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 57 頁 1．人造衛(wèi)星的 a、ω、v、T 與 r 的關(guān)系 GMmr2 ＝? ? ? ? ?? ? ? ? ? ma―→a＝GMr2 ―→a∝1r2mv2r ―→v＝ GMr ―→v∝ 1rmω2r―→ω＝ GM r3 ―→ω∝ 1r3m4π2T2 r―→T＝ 4π2r3GM ―→T∝ r32．近地時(shí) mg＝GMmR2 ―→GM＝gR2. 1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1