幾何五大模型之四(相似定理)

1、任意四邊形、梯形與相似模型任意四邊形、梯形與相似模型模型四模型四相似三角形模型相似三角形模型(一)金字塔模型金字塔模型(二)沙漏模型沙漏模型GFEABCDABCDEFG①；ADAEDEAFABACBCAG???②。22:ADEABCSSAFAG?△△：所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似改變它們都相似)

2、，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它

3、所對應(yīng)的底邊長的一半。三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半。相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形。在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形。【例【例1】如圖，已知在平行四邊形如圖，已知在平行四邊形中，中，，，，那么，那么的長的長AB

4、CD16AB?10AD?4BE?FC度是多少？度是多少？FEDCBA【例【例2】如圖，測量小玻璃管口徑的量具如圖，測量小玻璃管口徑的量具，的長為的長為厘米，厘米，被分為被分為等份。等份。ABCAB15AC60如果小玻璃管口如果小玻璃管口正好對著量具上正好對著量具上等份處等份處(平行平行)，那么小玻璃管口，那么小玻璃管口DE20DEAB徑是多大？是多大？DEQEGNMFPADCB【例【例5】已知已知中，中，平行平行，若，若，且，且比大AB

5、C△DEBC:2:3ADDB?DBCES梯形ADES△，求，求。28.5cmABCS△AEDCB【例【例6】如圖：如圖：平行平行，，，求，求的長度的長度MNBC:4:9MPNBCPSS?△△4cmAM?BMNMPACB【鞏固】如圖，已知【鞏固】如圖，已知平行平行，，那么，那么________________。DEBC:3:2BOEO?:ADAB?OEDCBA【例【例7】如圖，如圖，中，中，，，與平行，平行，的面積是的面積是1ABC?14