八種經(jīng)典線性規(guī)劃例題(2011年7月29日更新)

1、1線性規(guī)劃常見題型及解法由已知條件寫出約束條件，并作出可行域，進(jìn)而通過平移直線在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍例1、若x、y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍是（）222xyxy?????????A、[26]B、[25]C、[36]D、（35]解：如圖，作出可行域，作直線l：x2y＝0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（20）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（22）時(shí)，有最大值

2、6，故選A二、求可行域的面積例2、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為260302xyxyy????????????（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)例3、滿足|x|＋|y|≤2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)解：|x|＋|y|≤2等價(jià)于2(00)2(00)2(00)2(00

3、)xyxyxyxyxyxyxyxy?????????????????????????作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到xyOxyO22x=2y=2xy=2BA2xy–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=23解：|2x－y＋m|＜3等價(jià)于230230xymxym???????????由右圖可知故0＜m＜3，選C3330mm???????七比值問題七比值問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如yazxb???時(shí)可把z看作是動(dòng)點(diǎn)()Pxy與