圓錐曲線中地定點和定值問題地解題方法

1、圓錐曲線中地定點和定值問題地解題方法圓錐曲線中地定點和定值問題地解題方法圓錐曲線中地定點和定值問題地解題方法實用標準文案寒假文科強化（四）：圓錐曲線中的定點和定值問題的解答方法【基礎(chǔ)知識】1、對滿足一定條件曲線上兩點連結(jié)所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，設(shè)該直線（曲線）上兩點的坐標，利用坐標在直線（或曲線）上，建立點的坐標滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點的知識加以解決.2、在幾何問題

2、中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題一種思路是進行一般計算推理求出其結(jié)果；另一種是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進行一般性證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效.題型一：定點問題法一：特殊探求，一般證明；法二：設(shè)該直線（曲線）上兩點的坐標，利用點在直線（曲線）上，建立坐標滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（曲線），然后

3、再利用直線（曲線）過定點的知識加以解決。OAB例1設(shè)點A和B是拋物線上原點以外的兩個動點，且，求證直線過定點。解：：是定值解析：對于本題，分別為中心弦和焦點弦，可將其傾斜角退到0，此時有，（定值）下面再證明一般性設(shè)平行弦、的傾斜角為，則斜率，的方程為代入橢圓方程，又∵即得，另一方面，直線方程為同理可得由可知（定值）關(guān)于②式也可直接由焦點弦長公式得到例4設(shè)上的兩點，已知向量，若mn=0且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.(Ⅰ)求橢圓的方

4、程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.【答案】解：（Ⅰ）由題意知橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為由已知得：(Ⅲ)（1）當直線AB斜率不存在時，即由mn=0得又在橢圓上，所以，所以S=所以三角形AOB的面積為定值（2）.當直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kxb由所以三角形的面積為定值.【高考精選傳真