(重要)高中數(shù)學(xué)數(shù)列十種求通項(xiàng)和七種求和方法-練習(xí)及答案

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載高中數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) 高中數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義： 1 n n a a d ? ? ? （ d 為常數(shù)）， ? ? 1 1 n a a n d ? ? ?等差中項(xiàng)： x A y ，， 成等差數(shù)列 2A x y ? ? ?前 n 項(xiàng)和： ? ? ? ? 1112 2nna a n n n S na d ? ? ? ? ?性質(zhì)： （1）若

2、 m n p q ? ? ? ，則 m n p q a a a a ? ? ? ； （2）? ? n a 為等差數(shù)列2n S an bn ? ? ? （ a b ， 為常數(shù)，是關(guān)于 n 的常數(shù)項(xiàng)為 常數(shù)項(xiàng)為 0 的二次函數(shù)）2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義： 1 nna q a? ? （ q 為常數(shù)， 0 q ? ）， 11nn a a q ? ? .等比中項(xiàng)： x G y 、、 成等比數(shù)列 2 G xy ? ? ，或G xy ? ? .

3、前 n 項(xiàng)和： ? ?11( 1)1( 1) 1nnna qS a qq q? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（要注意公比 ） q性質(zhì)：? ? n a 是等比數(shù)列（1）若 m n p q ? ? ? ，則 m n p q a a a a ? · ·3．求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法一、公式法 一、公式法例 1 已知數(shù)列 滿足 ， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 2 3 2nn n a a ? ? ? ?

4、1 2 a ? { } n a解： 兩邊除以 ，得 ，則 ，故數(shù)列 是以 1 2 3 2nn n a a ? ? ? ? 1 2n? 1 132 2 2n nn na a ? ? ? ? 1 132 2 2n nn na a ? ? ? ? { } 2n na為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得 ，所以 1 222a1 1 ? ? 23 3 1 ( 1) 2 2n na n ? ? ?數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 。 { } n

5、 a 3 1 ( )2 2 2nn a n ? ?二、累加法 二、累加法 ) ( 1 n f a a n n ? ? ?例 2 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 2 1 1 n n a a n a ? ? ? ? ? ， { } n a學(xué)習(xí)必備 歡迎下載解：因?yàn)?① 1 2 3 1 2 3 ( 1) ( 2) n n a a a a n a n ? ? ? ? ? ? ? ? ?所

6、以 ② 1 1 2 3 1 2 3 ( 1) n n n a a a a n a na ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?用②式－①式得 1 . n n n a a na ? ? ?則 1 ( 1) ( 2) n n a n a n ? ? ? ?故 1 1( 2) nna n n a? ? ? ?四、待定系數(shù)法 四、待定系數(shù)法（重點(diǎn)） （重點(diǎn)）例 6 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 2 3 5 6

7、 nn n a a a ? ? ? ? ? ， ? ? n a解：設(shè) ④ 11 5 2( 5 ) n nn n a x a x ?? ? ? ? ? ?將 代入④式，得 ，等式兩邊消去 ，得 1 2 3 5nn n a a ? ? ? ? 1 2 3 5 5 2 2 5 n n nn n a x a x ? ? ? ? ? ? ? ? 2 n a，兩邊除以 ，得 代入④式得 1 3 5 5 2 5 n n n x x ? ? ? ? ?

8、 ? 5n 3 5 2 , 1, x x x ? ? ? ? 則11 5 2( 5 ) n nn n a a ?? ? ? ?例 7 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 3 5 2 4 1 nn n a a a ? ? ? ? ? ? ， { } n a解：設(shè) ⑥ 11 2 3( 2 ) n nn n a x y a x y ?? ? ? ? ? ? ? ?將 代入⑥式，得 1 3 5 2 4 nn n a

9、 a ? ? ? ? ?1 3 5 2 4 2 3( 2 ) n n nn n a x y a x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?整理得 。 (5 2 ) 2 4 3 2 3 n n x y x y ? ? ? ? ? ? ?令 ，則 ，代入⑥式得 ⑦ 5 2 34 3x xy y? ? ? ? ? ? ?52xy? ? ? ? ?11 5 2 2 3( 5 2 2) n nn n a a ?? ? ? ? ? ? ?