2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、求遞推數(shù)列通項公式的十種策略例析求遞推數(shù)列通項公式的十種策略例析遞推數(shù)列的題型多樣,求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活,往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決,亦可采用不完全歸納法的方法,由特殊情形推導(dǎo)出一般情形,進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法加以證明,因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。筆者試給出求遞推數(shù)列通項公式的十種方法策略,它們是:公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、

2、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、不動點(diǎn)法、特征根的方法。仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征,準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾椆降年P(guān)鍵。一、利用公式法求通項公式一、利用公式法求通項公式例1已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式。annn1n23a2a????2a1?an解:兩邊除以,得,則,nn1n23a2a????1n2?232a2ann1n1n????232a2ann1n1n????故數(shù)列是以為首,以為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式,得2ann1222

3、a11??23,所以數(shù)列的通項公式為。23)1n(12ann???annn2)21n23(a??評注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,說明nn1n23a2a????232a2ann1n1n????數(shù)列是等差數(shù)列,再直接利用等差數(shù)列的通項公式求出,進(jìn)而求出2ann23)1n(12ann???數(shù)列的通項公式。an二、利用累加法求通項公式二、利用累加法求通項公式例2已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。an1a1n2aa1n1n?????,an

4、解:由1n2aan1n????得1n2aan1n????則112232n1n1nnna)aa()aa()aa()aa(a??????????????1)1n(2n)1n(21)1n(]12)2n()1n[(21)112()122(]1)2n(2[]1)1n(2[????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為an2nna?評注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)1n2aan1n????1n2aan

5、1n????而求出,即得數(shù)列的通項公112232n1n1nna)aa()aa()aa()aa(?????????????an式。例5已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。an3aa5)1n(2a1nn1n?????,an解:因為,所以,則,3aa5)1n(2a1nn1n?????,0an?nn1n5)1n(2aa???則112232n1n1nnnaaaaaaaaaa??????????3]5)11(2[]5)12(2[]5)12n(2[]5)

6、11n(2[122n1n?????????????????35]23)1n(n[212)2n()1n(1n??????????????????所以數(shù)列的通項公式為an!n523a2)1n(n1nn??????評注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為,進(jìn)nn1na5)1n(2a????nn1n5)1n(2aa???而求出,即得數(shù)列的通項公式。112232n1n1nnaaaaaaaaa?????????an例6(2004年全國15題)已知數(shù)列

7、滿足an)1n(a3a2aa1a321n1????????,,則的通項)2n(a)1n(1n????an????????2n2!n1n1an,,解:因為①)2n(a)1n(a3a2aa1n321n?????????所以②n1n3211nnaa)1n(a3a2aa??????????所以②式-①式得nn1nnaaa???則)2n(a)1n(an1n????則)2n(1naan1n????所以2232n1n1nnnaaaaaaaa?????

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