最全的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式方法

1、1高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本文總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)大家有幫助。類型類型1)(1nfaann???解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。)(1nfaann???例:已知數(shù)列滿足，，求。??na211?annaann?

2、???211na解：由條件知：111)1(1121?????????nnnnnnaann分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即)1(321????????nn)1(?n)()()()(1342312???????????????nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(nn????????????????所以naan111???，211?a?nnan1231121??????變式變式:（2004，全國(guó)I，個(gè)理22本小題

3、滿分14分）已知數(shù)列，且a2k=a2k－1(－1)Ka2k1=a2k3k其中k=123…….11?aan中（I）求a3a5；（II）求an的通項(xiàng)公式.解：，?kkkaa)1(122????kkkaa3212???，即?kkkkkkaaa3)1(312212????????kkkkaa)1(31212??????，?)1(313????aa2235)1(3????aa…………kkkkaa)1(31212??????將以上k個(gè)式子相加，得]

4、1)1[(21)13(23])1()1()1[()333(22112????????????????????????kkkkkaa將代入，得11?a3類型類型3（其中p，q均為常數(shù)，）。qpaann???1)0)1((??ppq解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利)(1taptann????pqt??1用換元法換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例:已知數(shù)列中，，，求.??na11?a321???nnaana解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化

5、為即.321???nnaa)(21tatann????321??????ttaann故遞推公式為令，則且)3(231????nnaa3??nnab4311???ab.所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則23311??????nnnnaabb??nb41?b所以.11224?????nnnb321???nna變式變式:（2006，重慶文14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_______________??na11123(1)nnaaan?

6、????na?（key:）321???nna變式變式:（2006.福建.理22.本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足??na11121().nnaaanN?????（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；??na（II）若數(shù)列bn滿足證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；12111444(1)()nnbbbbnanN???????（Ⅲ）證明：122311...().232nnaaannnNaaa????????（I）解：121()nnaanN?????112(1)nna