小學(xué)數(shù)學(xué)常用解題技巧解幾何題技巧

1、小學(xué)數(shù)學(xué)常用解題技巧 小學(xué)數(shù)學(xué)常用解題技巧:解幾何題技巧 解幾何題技巧解幾何題技巧1.等分圖形【均分整體】有些幾何問題，只要把大圖形均分為若干個(gè)小圖形，就能找到問題的答案。例如， 下面兩圖中的正方形分別內(nèi)接于同一個(gè)等腰直角三角形 （內(nèi)接指四個(gè)頂點(diǎn)全在三角形的邊上） 。 已知左圖 （圖4.11）中正方形面積為 72 平方厘米，求右圖（4.12）中正方形的面積。由于左右兩個(gè)三角形完全相同，我們不妨把這兩個(gè)圖形進(jìn)行等分，看看這兩個(gè)正方形分別與

2、同一個(gè)等腰直角三角形有什么樣的關(guān)系。等分后的情況見圖 4.13 和圖 4.14。積是圖 4.12 的正方形面積是【均分局部】有些幾何問題，整體的均分不太方便，或不能夠辦到，這時(shí)可以考慮把它的局部去均分，然后從整體上去觀察，往往也能使問題獲得解決。例如圖 4.15，在正方形 ABCD 中，畫有甲、乙、丙三個(gè)小正方形。問：乙、丙面積之和與甲相比，哪一個(gè)大些？大家由前面的“均分整體”已經(jīng)知道，像甲、乙這樣的兩個(gè)正方形，面積不是相等的。如圖 4

3、.16，經(jīng)過等分，正方形甲的面積等于△ABC 面積的一半； 正方形丙的面積等于△EDF 的一半， 正方形乙的面積等于梯形 ACFE 面積的一半。這樣，一個(gè)大正方形 ABCD，就劃分成了三個(gè)局部：等腰直角△ABC；等腰梯形 ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面積分別為各自所在圖形的一半，而△EDF 的面積加梯形 ACFE 的面積等于△ADC 的面積，即等于△ABC 的面積。所以，乙、丙面積之和等于甲的面積。按一般方法，先求大、小

4、正方形的面積，再求它們的差，顯然是有難度的。若將小正方形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)45°，使原圖變成圖 4.24，容易發(fā)現(xiàn)，小正方形的面積為大正方形面積的一半。所以，大正方形面積比小正方形的面積大（8×2）×（8×2）÷2=16×16÷2=128（平方厘米）又如，如圖 4.25，求正方形內(nèi)陰影部分的面積。 （單位：厘米）表面上看，題目也是很難解答的。但只要將兩個(gè)卵葉片形的陰影部分繞

5、正方形的中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，就得到了一個(gè)由陰影部分組成的半圓（如圖4.26） ，于是，陰影部分的面積就很容易解答出來了。 （解答略）【開扇式旋轉(zhuǎn)】有些圖形相互交錯(cuò)，增加了解答的難度。若像打開折扇一樣，繞著某個(gè)定點(diǎn)作“開扇式”旋轉(zhuǎn)，往往會(huì)使人頓開茅塞，使問題很快獲得解決。例如，求圖4.27 的陰影部分的面積（單位：厘米） 。若采用正方形面積減空白部分面積的求法，計(jì)算量是很大的。由于它是由兩個(gè)形狀相同的扇形

6、交叉重疊而成的，我們不妨把右下部的扇形打開，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，得到圖 4.28；再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到圖4.29。在圖 4.29 中，陰影部分面積便是半圓面積減三角形面積的差。所以，陰影部分面積是42×3.14÷2-（4+4）×4×2=25.12-16=9.12（平方厘米）又如，求圖 4.30 陰影部分的面積（單位：厘米） 。將這個(gè)圖從中間剪開，以 o 為旋轉(zhuǎn)中心，將右半部分按順時(shí)針方向