幾類非線性發(fā)展方程行波解的不穩(wěn)定性.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，許多化學(xué)、物理和生物學(xué)現(xiàn)象都呈現(xiàn)振動現(xiàn)象以及擾動以有限速度傳播的現(xiàn)象。而形為 u(x,t)=ψ(x-ct)的行進(jìn)波正好能表現(xiàn)這兩個性質(zhì)。因而研究所映眾多化學(xué)、物理和生物學(xué)數(shù)學(xué)模型的所應(yīng)方程行波解的存在唯一性和性的一直受到研究者的關(guān)注。 發(fā)展方程的穩(wěn)定性理論研究時間趨于無窮時解的漸近性態(tài)，它在自然科學(xué)、工程技術(shù)、環(huán)境生態(tài)、社會經(jīng)濟(jì)等方面有著廣泛的應(yīng)用。因?yàn)橐粋€系統(tǒng)的最重要的狀態(tài)之一是它的平衡態(tài)，然而若一個平

2、衡態(tài)沒有持久性，它就沒有多大意義。本文中主要討論彈非線性發(fā)展方程行波解的不穩(wěn)定性。 對于一些具有實(shí)際背景的發(fā)展議程，以前的研究者們只討論了它們的行波解的顧在性，而對它們穩(wěn)定性的研究相對較少。本文對幾類非線性發(fā)展議程就它們行波解的非線性不穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的討論。所采用的方法是［16］中的譜分析與半群理論的方法。首先我們將系統(tǒng)在行波解處線性化，將方程分成線性部和非線性部分。接著我們考慮線性部、為此我們再將線性算子分為兩個部分：一部分

3、為常系數(shù);一部分為變系數(shù)。目的是為了使用Fourier變換便于對其進(jìn)行譜分析。譜分析的特點(diǎn)是：若算子的譜都分布在左半平面則行波解是穩(wěn)定的，若算子的譜與右半平面有交點(diǎn)而說明解是不穩(wěn)定的。本文用這種方法不僅討論弛所應(yīng)擴(kuò)散方程，還對含有耗散項、頻散貢和不穩(wěn)定項的非線性發(fā)展方程進(jìn)行了研究，并且都獲得它們的行波解在希氏空間中不穩(wěn)定性的相關(guān)條件。在許多應(yīng)用領(lǐng)域中，需要的都是解的穩(wěn)定性，因此這些不穩(wěn)定的行波解在加權(quán)空間中是不是穩(wěn)定的？在Lp空間或其它