振蕩積分和高階Schrodinger方程的兩個問題.pdf

1、振蕩積分理論是現(xiàn)代調(diào)和分析的核心部分之一.振蕩積分的研究受到了特殊函數(shù)Fourier變換性的漸近性、Fourier積分算子和擬微算子等研究的巨大振動。近二十多年來，振蕩積分在線性及非線性偏微分方程的研究中起著越來越重要的作用。偏微分方程研究中出現(xiàn)的諸多論起成為振蕩積分研究的新的動力。 自上個世紀二十年代以來，Schrodinger算子理論一直是現(xiàn)代數(shù)學物理研究中的中心課題之一。而Schrodinger方程的時空估計、Kato局部

2、光滑性仨計及極大算子估計已成為近二十多年來Schrodinger算子理論中的一些重要論題。這些論題既具有很強的理論意義，又有很豐富的應用背景。 本文的主要目的就是研究一類含參變量的振蕩積分的估計和一類高階Schrodinger方程解的局部光滑估計。全文共分兩部分：第一部分討論相位函數(shù)含參變量并且可退化的振蕩積分的估計；第二部分討論一類高階Schrodinger方程解的局部光滑估計。在第一部分中，首先給出了問題研究的背景及其最近的